【新教材】6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.4.3.4余弦定理、正弦定理应用举例

【课堂达标】

1．在200 m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶A与塔底B的俯角分别是30°，60°，则塔高AB＝(　　)

A．200 m   B． m 

C． m   D．100 m

2．某次测量中，A在B的北偏东55°方向上，则B在A的(　　)

A．北偏西35°方向上   B．北偏东55°方向上

C．南偏西35°方向上   D．南偏西55°方向上

3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10 n mile的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时(　　)

A．5 n mile   B．5 n mile

C．10 n mile   D．10 n mile

4．如图所示，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B，望对岸的标记物点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度CD为________．

5．某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离．

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部仰角为β，则山顶的仰角为(　　)

A．α＋β　　　　　　　　　 B．α－β

C．β－α  D．α

2．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10°　 　 B．北偏西10°

C．南偏东10°　 　　 D．南偏西10°

3．一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68 n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)

A. n mile/h  B．34 n mile/h

C. n mile/h  D．34 n mile/h

4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为(　　)

A．20 m  B．30 m

C．40 m  D．60 m

5．一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，则船实际航程为(　　)

A．2 km  B．6 km

C．2 km  D．8 km

6．某人从A处出发，沿北偏东60°行走3 km到B处，再沿正东方向行走2 km到C处，则A，C两地的距离为________km.

7．如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC＝135°.若山高AD＝100 m，汽车从C点到B点历时14 s，则这辆汽车的速度为________m/s.(精确到

0.1，参考数据：≈1.414，≈2.236)

8．上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是________m.

9.如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求A与D间的距离．

10．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．如图，从气球A上测得其正前下方的河流两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度AD是60 m，则河流的宽度BC是(　　)

A．240(－1) m     B．180(－1) m

C．120(－1) m     D．30(＋1) m

12．甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB＝10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为(　　)

A． 分钟　　　　　 B． 分钟

C．21.5 分钟 D．2.15 小时