【新教材】6.4.1-2 平面向量的应用 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.4.1-2 平面向量的应用

【课堂达标】

1．已知|a|＝2，|b|＝2，向量a，b的夹角为30°，则以向量a，b为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为(　　)

A．10   B． 

C．2   D．22

2．已知A，B，C，D四点的坐标分别是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为(　　)

A．梯形   B．菱形

C．矩形   D．正方形

3．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)(x≠0)，若⊥，则满足条件的x，y的关系式是________．

4．在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．

5．如图，在▱OACB中，BD＝BC，OD与BA相交于点E.求证：BE＝BA．

                                                                              

 

 

 

                                       

 

【巩固“四基”】

1．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　)

A．v1－v2　　　　　　　　 B．v1＋v2

C．|v1|－|v2|  D.

2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4＝(　　)

A．(－1，－2)  B．(1，－2)

C．(－1,2)  D．(1,2)

3．如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行300 km，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么(　　 )

A．s＞|a|  B．s＜|a|

C．s＝|a|  D．s与|a|不能比大小

4．已知两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)

A．40 N  B．10 N

C．20 N  D．40 N

5．在△ABC中，若|＋|＝|－|，则△ABC的形状是(　　)

A．等腰三角形  B．直角三角形

C．等边三角形  D．等腰直角三角形

6．一条河宽400 m，一船从A出发垂直到达正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________．

7．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝________.

8．已知向量a＝，＝a－b，＝a＋b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积为________．

9.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－

DC2，求证：AD⊥BC.

 

 

 

 

10.如图所示，用两根分别长5 m和10 m的绳子将100 N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5 m，求A处受力的大小．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．河水的流速为5 m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(　　)

A．13 m/s B．12 m/s

C．17 m/s D．15 m/s

12．(多选题)点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有(　　)

A．若＋＋＝0，则点O为△ABC的重心