【新教材】6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

培优强基训练—6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示

【课堂达标】

1．已知向量a＝(1,2)，b＝(λ，1)，若(a＋2b)∥(2a－2b)，则λ的值等于(　　)

A.  B.  C．1  D．2

2．设点P是P1(1，－2)，P2(－3,5)连线上一点，且＝－，则点P的坐标为(　　)

A．(5，－9)   B．(－9,5)

C．(－7,12)   D．(12，－7)

3．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点的坐标不可能是(　　)

A．(－9,6)   B．(－1，－2)

C．(－7，－2)   D．(6，－9)

4．与a＝(12,5)平行的单位向量为________．

5．平面内给出三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，求解下列问题：

(1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；

(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　)

A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)      B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)

C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)     D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)

2．若向量a＝(－1，x)与b＝(－x,2)共线且方向相同，则x的值为(　　)

A．　　　　　　 B．－

C．2 D．－2

3．向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为(　　)

A．－2　　　　 B．11

C．－2或11 D．2或11

4．已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)．若(3a－b)∥c，则实数k的值为(　　)

A．－8 B．－6

C．－1 D．6

5．已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝，且a∥b，则锐角θ等于(　　)

A．30° B．45°

C．60° D．75°

6．已知点A(1，－2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a＝(1，λ)共线，则λ＝________.

7．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k＝________.

8．已知向量a＝(－2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为________．

9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．

(1)求a＋3b的坐标；

(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？

 

10．已知A(－1,0)，B(3，－1)，C(1,2)，并且＝，＝，求证：∥.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是(　　)

A．直线OC与直线BA平行    B．＋＝

C．＋＝             D．＝－2

12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b，c－a)，若p∥q，则角C为(　　)

A．   B．

C．   D．

13．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－