【新教材】6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3　平面向量的加、减坐标表示 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示

6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示

【课堂达标】

1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a＋b＝(　　)

A．(1,6)   B．(5,4)

C．(1，－6)   D．(－6,5)

2．已知向量＝(1，－2)，＝(－3,4)，则＝(　　)

A．(－4,6)   B．(2，－3)

C．(2,3)   D．(6,4)

3．如图，向量a，b，c的坐标分别是________，________，________.

4．在平面直角坐标系中，|a|＝2，a的方向相对于x轴正方向的逆时针转角为135°，则a的坐标为________．

5．在平面直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图所示，已知|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量a，b的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(　　)

A．2i＋3j　　　　　　 B．4i＋2j

C．2i－j D．－2i＋j

2．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)

A．(－2，－2) B．(2,2)

C．(1,1) D．(－1，－1)

3．已知＝(－2,4)，则下列说法正确的是(　　)

A．A点的坐标是(－2,4)

B．B点的坐标是(－2,4)

C．当B是原点时，A点的坐标是(－2,4)

D．当A是原点时，B点的坐标是(－2,4)

4．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　)

A．第一、二象限　　　 B．第二、三象限

C．第三象限 D．第四象限

5．已知ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　)

A．(－7,0) B．(7,6)

C．(6,7) D．(7，－6)

6．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，

＝(1,3)，则＝________.

7．已知点A(3，－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝||，则点P的坐标为________．

8．作用于原点的两个力F1＝(1,1)，F2＝(2,3)，为使它们平衡，需加力F3＝________.

9．已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标．

 

 

 

 

10．已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于(　　)

A．   B．

C．   D．

12．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设＝λ＋(1－λ)(λ∈R)，则λ的值为(　　)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．