【新教材】6.3.1　平面向量基本定理 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.3.1　平面向量基本定理

【课堂达标】

1．{e1，e2}是平面内一个基底，下面说法正确的是(　　)

A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0

B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)

C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内

D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对

2．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于(　　)

A．a－b  B．2(b－a)  C．2(a－b)  D．b－a

3．已知向量a，b不共线，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D   B．A，B，C

C．B，C，D   D．A，C，D

4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝________.

5．在△ABC中，＝，＝，BE与CD交于点P，且＝a，＝b，用a，b表示.

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b的判断正确的是(　　)

A．a与b一定共线　　　　 B．a与b一定不共线

C．a与b一定垂直  D．a与b中至少一个为0

2．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　)

A．e1与e1＋e2  B．e1－2e2与e1＋2e2

C．e1＋e2与e1－e2  D．e1－2e2与－e1＋2e2

3．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，以b与c作为基底，则＝(　　)

A.b＋c       B.c－b       C.b－c     D.b＋c

4．设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为(　　)

A．0,0       B．1,1        C．3,0       D．3,4

5.如图所示，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，

OB⊥OC，设＝x＋y，则(　　)

A．x＝－2，y＝－1  B．x＝－2，y＝1C．x＝2，y＝－1  D．x＝2，y＝1

6.如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，M是DC的中点，以a，b为基底表示向量＝________.

7．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(2x＋y)e1＋(3x＋2y)e2＝0，则x＋y＝________.

8.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示＝________.

9.如图所示，D是BC边的一个四等分点．试用基底，表示.

 

 

 

 

 

 

10.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点．若＝a，＝b，试以a，b为基底表示，.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．(多选题)若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法正确的是(　　)

A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量

B．对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对

C．若λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)

D．若存在实数λ，μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0

12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)

A．外心        B．内心　　　 C．重心　　 D．垂心