【新教材】6.2.4　向量的数量积 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.2.4　向量的数量积

【课堂达标】

1．已知非零向量a，b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则＝(　　)

A.  B．4  C.  D．2

2．在△ABC中，若·＋2＝0，则在上的投影向量为(　　)

A.  B.  C.  D.

3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，(a－b)·b＝0，那么向量a与b的夹角为(　　)

A．30°  B．45°  C．60°  D．90°

4．已知△ABC是边长为的等边三角形，则·＋·＝________.

5．已知|a|＝1，a·b＝，(a＋b)·(a－b)＝.

(1)求|b|的值；

(2)求向量a－b与a＋b夹角的余弦值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．[多选]下列说法正确的是(　　)

A．向量b在向量a上的投影是向量

B．若a·b<0，则a与b的夹角θ的范围是

C．(a·b)·c＝a·(b·c)

D．a·b＝0，则a⊥b

2．已知|a|＝，|b|＝2，a与b的夹角是120°，则a·b等于(　　)

A．3　　　　　　　　　　 B．－3

C．－3  D．3

3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)

A．4  B．3

C．2  D．0

4．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于(　　)

A．－2  B．－1

C．1  D．2

5．已知|a|＝3，|b|＝2，且a，b的夹角为60°，如果(3a＋5b)⊥(m a－b)，那么m的值为(　　)

A.  B.

C.  D.

6．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b方向上的投影向量为________．

7．(2019·全国卷Ⅲ)已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝________.

8．已知向量a，b，其中|a|＝，|b|＝2，且(a－b)⊥a，则向量a和b的夹角是________，a·(a＋b)＝________.

9．已知向量a，b的夹角为30°，且|a|＝，|b|＝1，求向量p＝a＋b与q＝a－b的夹角θ的余弦值．

 

 

 

 

 

 

10．已知|a|＝2，|b|＝1，a与b的夹角为，若向量2a＋kb与a＋b垂直，求实数k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．(多选题)设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论正确的是(　　)

A．a·c－b·c＝(a－b)·c              B．(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直

C．|a|－|b|＜|a－b|                 D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2

12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，则·等于(　　)