【新教材】6.2.3　向量的数乘运算 练习-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

培优强基训练—6.2.3　向量的数乘运算

【课堂达标】

1．已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)

①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na，则m＝n.

A．①④  B．①②  C．①③  D．③④

2．对于向量a，b有下列表示：

①a＝2e，b＝－2e；        ②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；n

③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.

其中，向量a，b一定共线的是(　　)

A．①②③  B．②③④  C．①③④  D．①②③④

3．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.

4. 如图所示，在▱ABCD中，＝a，＝b，AN＝3NC，

M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)．

5．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BD，AB，AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【巩固“四基”】

1．下列各式计算正确的个数是(　　)

①(－7)×6a＝－42a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0.

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2  D．3

2．[多选]向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是(　　)

A．a∥b  B．向量a，b方向相反

C．|a|＝3|b|  D．b＝－3a

3．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)

A．A，B，C三点共线  B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线  D．B，C，D三点共线

4．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)

A.＝－＋  B.＝－

C.＝＋  D.＝－

5．已知e1，e2是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有(　　)

①a＝5e1，b＝7e1；②a＝e1－e2，b＝3e1－2e2；③a＝e1＋e2，b＝3e1－3e2.

A．①②  B．①③

C．②③  D．①②③

6．化简(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝________.

7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.

8．设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka＋2b与8a＋kb的方向相反，

则k＝________.

9．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值．

10.如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD中点，设＝a，＝b，试用a，b表示向量，.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【提升“四能”】

11．设a，b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的条件是(　　)

A．a＝－b B．a∥b

C．a＝2b D．a∥b且|a|＝|b|

12．(多选题)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是(　　)

A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e

B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0

C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)

D．已知梯形ABCD，其中＝a，＝b