专训十四、线段的垂直平分线应用-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训十四、线段的垂直平分线应用 牛刀小试 1．（2020·武汉六中上智中学月考）如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　） A．120° B．125° C．127° D．132° 2．（2020·湖南永定·期中）如图，中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，的周长为16cm，则的周长为（ ） A．20cm B．24cm C．26cm D．36cm 3．（2020·海南海口·初三三模）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 4．（2020·长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 熟能生巧 5．（2020·黑龙江南岗·期中）如图，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E， 若BC=32，AC=18，则△AEC的周长为________． 6．（2018·山西月考）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长为_____cm． 7．（2021·二连浩特市第二中学期中）如图，△ABC中，AC=25cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长是35cm，则BC边的长为________． 8．（2020·厦门市瑞景中学期中）如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度． 9．（2020·厦门市瑞景中学期中）如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为________． 10．（2020·常州市武进区星辰实验学校月考）如图，在中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N.若，则∠BAC=________°． 庖丁解牛 11．（2020·广西民族大学附属中学初二月考）如图，中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则BE的长为_____． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训十四、线段的垂直平分线应用 牛刀小试 1．（2020·武汉六中上智中学月考）如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　） A．120° B．125° C．127° D．132° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接OA，根据点O为各边中垂线的交点，可得∠BAC，再根据△ABC的三条内角平分线相交于点I，即可求解． 【详解】 解：连接OA ∵点O为各边中垂线的交点 ∴OB=OC=OA ∴∠CBO=∠BCO，∠BAO=∠ABO，∠CAO=∠ACO 又∵∠BOC=148° ∴∠OBC=∠OCB=16° ∠BAC=∠BAO+∠CAO = ∵△ABC的三条内角平分线相交于点I ∴∠BIC= 故选：C． 【点睛】 此题主要考查线段的垂直平分线性质和角平分线性质，熟练进行逻辑推理是解题关键． 2．（2020·湖南永定·期中）如图，中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，的周长为16cm，则的周长为（ ） A．20cm B．24cm C．26cm D．36cm 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据垂直平分线的定义与性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】 是AC的垂直平分线，且， ， ， 的周长为， ， ，即， 的周长为， 故选：B． 【点睛】 本题考查了垂直平分线的定义与性质、三角形的周长公式等知识点，熟练掌握垂直平分线的定义与性质是解题关键． 3．（2020·海南海口·初三三模）如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DA＝4，计算即可． 【详解】 解：∵DE垂直平分AC， ∴DC＝DA＝4， ∴BD＝BC﹣DC＝2， 故选B． 【点睛】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 4．（2020·长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，中，，，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，过点D作于点M，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】 【分析】 如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据垂直平