专训十六、轴对称最值问题-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训十六、轴对称最值问题 牛刀小试 1．（2020·辽宁沈阳·初二月考）如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm 2．（2019·舞钢市教育局普通教育研究室初一月考）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2020·无锡市胡埭中学初二月考）如图．在五边形ABCDE中，∠BAE＝136°，∠B＝∠E＝90°，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为（ ） A．84° B．88° C．90° D．96° 4．（2020·浙江萧山·初二月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 熟能生巧 5．（2020·沈阳市第一二六中学月考）如图，已知网格上每个小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上 （1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（点A对应点A1，点B对应点B1，点C对应点C1） （2）△ABC的面积= ；点B到AC的距离= ． （3）若在x轴上有一点P，使△PBC周长值最小，此时△PBC周长最小值为 ． 6．（2020·景泰县第四中学期中）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 7．（2020·山东中区·初一期末）如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接 （1）若，则的度数是 度 （2）若，的周长是 ①求的长度； ②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值 8．（2020·山东省济南实验初级中学初二月考）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为_____． 9．（2020·沈阳市虹桥中学初二月考）如图，长方体的长BE＝20cm，宽AB＝10cm，高AD＝15cm，点M在CH上，且CM＝5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是____cm． 10．（2020·宜兴市丁蜀实验中学初二月考）如图，P为内一定点，M，N分别是射线上的点，当周长最小时，，则_________． 庖丁解牛 11．（2019·广西桂林市田家炳中学初二期末）如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________. 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训十六、轴对称最值问题 牛刀小试 1．（2020·辽宁沈阳·初二月考）如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】 解：将此圆柱展成平面图得： ∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于cm， ∴底面周长＝cm， ∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm）， ∴AB＝（cm）． 答：它需要爬行的最短路程为25cm． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 2．（2019·舞钢市教育局普通教育研究室初一月考）如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值． 【详解】 解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′， ∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N ∴M′N′=M′E， ∴CE=CM′+M′E ∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值． ∵三角形ABC的面积为8，AB=4， ∴