专训十八、等腰三角形长度计算问题-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训十八、等腰三角形长度计算问题 牛刀小试 1．（2020·河南一模）如图，，，，，则(　　) A． B． C． D． 2．（2019·山西初二月考）如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是6，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（ ） A．5.5 B．4.5 C．4 D．3 3．（2019·山西初二月考）如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边，的距离之和等于（ ） A．5 B．6.5 C．9 D．10 4．（2020·无锡市大桥实验学校期中）如图，AO⊥OM，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰直角△OBF､等腰直角△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为（ ） A． B．3 C． D．不能确定 5．（2020·厦门市瑞景中学期中）如图，在中，，，，，，则（ ） A．10 B．11 C．13 D．15 熟能生巧 6．（2020·山西初二月考）如图，小李想测量学校旗杆的高度，他站在离旗杆米的点处，仰望旗杆顶仰角为（即. 已知小李身高为米，则旗杆的高度为______． 7．（2020·无锡市大桥实验学校期中）（1）等腰三角形中有一个内角是40°，则顶角为______； （2）已知三角形的三边长分别为9､40､41，则该三角形最长边上的高为_________ 8．（2019·内蒙古松山·期中）已知等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则这个等腰三角形的周长为_________cm 9．周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________． 10．（2020·山东莒县·初一期末）三角形一边长为另一边长为且第三边长为偶数，则第三边的长为__________． 庖丁解牛 11．（2019·山西初二月考）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，交BC于点E，交AC于点D． （1）求证：； （2）若，，求AC的长． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训十八、等腰三角形长度计算问题 牛刀小试 1．（2020·河南一模）如图，，，，，则(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 已知，，可得∠EFG=，再根据，得∠BEF+∠EFD= ，即可求出∠2度数． 【详解】 ∵， ∴∠EFG= ∵ ∴∠BEF+∠EFD= ∴+∠GEF+∠EFG+∠2= 即 ∴ 故选：B 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，等边对等角，及三角形内角和的应用，本题还考查了平行线的性质定理，两直线平行，同旁内角互补． 2．（2019·山西初二月考）如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是6，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（ ） A．5.5 B．4.5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 连接AM，AD，由题意易得AD⊥BC，AM=BM，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解． 【详解】 解：连接AM，AD，如图所示： AB=AC，BD=DC， AD⊥BC， AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F， AM=BM， 等腰△ABC的底边BC长为3，面积是6， ，BD=DC=1.5， ， 在△ADM中，AM+MD>AD， AM+MD的最小值为AD的长， △BDM的周长最小值为AD+BD=4+1.5=5.5； 故选A． 【点睛】 本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解． 3．（2019·山西初二月考）如图，在中，，该三角形的面积为65，点是边上任意一点，则点分别到边，的距离之和等于（ ） A．5 B．6.5 C．9 D．10 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】 连接AO． ∵在△ABC中，AB=AC=13，该三角形的面积为65，∴三角形ABC的面积=△ABO的面积+△ACO的面积=AB•ON+AC•OM=AB•（ON+OM） ∴×13×（ON+OM）=65 解得：OM+ON=10． 故选D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答． 4．（2020·无锡市大桥实验学校期中）如图，AO⊥OM，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角