专训十九、等腰三角形综合计算问题-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训十九、等腰三角形综合计算问题 牛刀小试 1．（2019·东北师大附中明珠学校期中）如图所示，已知平分，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．（2018·山西月考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，点D为AC边上一点，连接BD，若BD=AD=BC，则∠C为（） A．36° B．54° C．60° D．72° 3．（2018·山西月考）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角为（） A．20° B．50° C．40° D．20°或80° 4．（2020·黑龙江南岗·期中）如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH，若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____． 5．（2020·黑龙江南岗·期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是36°，则这个等腰三角形顶角的度数是________． 熟能生巧 6．（2020·黑龙江南岗·期中）一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm，则这个三角形的周长为 ________cm． 7．（2020·武汉六中上智中学月考）如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是_____． 8．（2021·吉林永吉·期中）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一腰长是底边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为_______cm． 9．（2019·东北师大附中明珠学校期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，边的垂直平分线交于点，交于点，直线与相交于点， （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 10．（2019·江西定南·期中）如图，在中，，分别是上的点，且，，已知∠，求∠的度数. 庖丁解牛 11．（2021·吉林永吉·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，M，N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC． （1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由； （2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB． ①求证：△BPM是等腰三角形； ②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训十九、等腰三角形综合计算问题 牛刀小试 1．（2019·东北师大附中明珠学校期中）如图所示，已知平分，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平分推出∠DOC=∠BOC，根据得到∠DCO=∠BOC，由此得到∠DOC=∠DCO，即可得到CD=OD=4cm. 【详解】 ∵平分， ∴∠DOC=∠BOC， ∵， ∴∠DCO=∠BOC， ∴∠DOC=∠DCO， ∴CD=OD=4cm， 故选：D. 【点睛】 此题考查角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，熟练掌握知识点并运用解题是关键. 2．（2018·山西月考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，点D为AC边上一点，连接BD，若BD=AD=BC，则∠C为（） A．36° B．54° C．60° D．72° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 在△ABC中，∠A＝36°，∵BD=AD， ∴∠A=∠ABD＝36° ∴∠BDC=∠A+∠ABD＝72° ∵BD= BC， ∴∠C=∠BDC＝72° 故选D． 【点睛】 此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及三角形的外角定理． 3．（2018·山西月考）已知一个等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角为（） A．20° B．50° C．40° D．20°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】 先分情况讨论：是等腰三角形的底角或是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算． 【详解】 解：当是等腰三角形的顶角时，则顶角就是； 当是等腰三角形的底角时，则顶角是． 故选：D． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． 4．（2020·黑龙江南岗·期中）如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2∠C=90°-∠ABH，若 CD=4，ΔABC 的面积为 12， 则 AD=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】 根据三角形的外角性质和已知条件易证明∠ABC＝∠C，则可判断△ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长． 【详解】 解：∵BH为△ABC的高，∴∠AHB＝90°， ∴∠BAH＝90°﹣∠ABH， 而2∠C＝90°﹣∠ABH， ∴∠BAH＝2∠C， ∵∠BAH＝∠C+∠ABC， ∴∠ABC＝∠C， ∴△ABC为等腰三角形， ∵AD是角