专训十七、等腰三角形角度计算问题-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训十七、等腰三角形角度计算问题 牛刀小试 1．（2019·无锡外国语学校期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数等于（ ） A．65° B．50° C．40° D．35° 2．（2021·奈曼旗第二中学期中）已知，在ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ） A．28° B．34° C．68° D．62° 3．（2020·无锡市大桥实验学校期中）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=36°，则∠BAE的度数为（ ） A．16° B．17° C．18° D．19° 4．（2019·内蒙古松山·期中）等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个角的度数是（ ） A．80°、20° B．50°、50° C．80°、50° D．80°、20°或50°、50° 5．（2020·黑龙江依安·期末）如图，点E是正方形ABCD内一点，BE交对角线AC于O点，且∠COE=75°，BE=BC，则∠E的度数为（ ） A．55° B．60° C．65° D．75° 熟能生巧 6．（2019·山西初二月考）综合与实践： 问题情境： 已知在△ABC中，，，点D为直线BC上的动点（不与点B，C重合），点E在直线AC上，且，设． （1）如图1，若点D在BC边上，当时，求∠BAD和∠CDE的度数； 拓广探索： （2）如图2，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，试猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由； （3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，请直接写出∠BAD和∠CDE的数量关系． 7．（2020·山东昌乐二中月考）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=30°，求∠ABD的度数． 8．（2020·无锡市大桥实验学校期中）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F． （1）若∠AFD=155°，则∠EDF的度数为__； （2）若点F是AC的中点，求证： 9．（2019·内蒙古松山·期中）如图，已知中，边AB、AC的垂直平分线分别交CB边于点E、Ｆ，如果∠EAF=90°求出∠BAC的度数． 10．（2019·山西初二月考）如图，直线，点A在直线m上，点B，C在直线n上，，，则∠BAC等于________度． 庖丁解牛 11．（2020·江苏惠山·东绛实验学校月考）一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：____________°． 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训十七、等腰三角形角度计算问题 牛刀小试 1．（2019·无锡外国语学校期中）如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数等于（ ） A．65° B．50° C．40° D．35° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全等三角形的性质得AB=AD，再结合三角形外角性质和内角和定理可以求得∠BAD=50°，最后再由全等三角形性质和角的减法可以得到∠EAC=50° ． 【详解】 解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠DAE=∠BAC， ∴∠B=∠ADB=∠DAC+∠C=35°+30°=65°， ∴∠BAD=180°-(∠ADB+∠B)=50°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC=∠BAD=50°， 故选B． 【点睛】 本题考查全等三角形的综合应用，灵活运用全等三角形的性质和三角形的内外角性质求解是解题关键 ． 2．（2021·奈曼旗第二中学期中）已知，在ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ） A．28° B．34° C．68° D．62° 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等边对等角和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=62°，然后根据三角形的高的定义和三角形的内角和定理即可求出结论． 【详解】 解：如下图所示 ∵AB=AC，∠A=56°， ∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=62° ∵BD是高 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=180°－∠BDC－∠C=28° 即高BD与BC的夹角为28° 故选A． 【点睛】 此题考查的是等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，掌握等边对等角和三角形的内角和定理是解题关键． 3．（2020·无锡市大桥实验学校期中）如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=36°，则∠BAE的度数为（ ） A．16° B．17° C．18° D．19° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠