专训二十、等边三角形计算问题-2020-2021学年八年级数学上册计算力提升训练（人教版）

专训二十、等边三角形计算问题 牛刀小试 1．（2020·山东昌乐二中月考）如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD．若∠AOB=110°， ∠BOC=150°，则∠OAD的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 2．（2020·长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，OE是等边的中线，，点C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边，连接ED，下列说法正确的是（ ） A．ED的最小值是2 B．ED的最小值是1 C．ED有最大值 D．ED没有最大值也没有最小值 3．（2020·宜兴外国语学校期中）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，点E在AC上，且CE=CD，则∠D=_______． 4．（2018·山西月考）如图，△ABC是等边三角形，点D为CA延长线上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝5，CE＝1，则BC＝__________． 5．（2020·上海浦东新·初二月考）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________. 6．（2019·山西初二月考）如图，在等边△ABC中，于点D，若，则________． 熟能生巧 7．（2020·广州市第九十七中学期中）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）探究的度数； （3）探究EF、DF、CF之间的关系． 8．（2021·吉林永吉·期中）如图所示，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接BE和CD，BE和CD相交于点O． （1）猜想线段DC与BE的数量关系，并说明理由； （2）求∠BOC的度数． 9．（2021·吉林永吉·期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在AB上，点F在AC上，并且BE＝CF，连接DE和DF． （1）求证：DE＝DF． （2）若BE＝DE，∠B＝60°，DF＝1.5 cm，则△ABC的周长为_______cm． 10．（2020·湖南永定·期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE． （1）说明△ABD ≌△CBE的理由； （2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数． 庖丁解牛 11．（2019·山西初二月考）如图，是等边三角形，是中线，延长至点，使. （1）求证：； （2）尺规作图：过点作垂直于，垂足为；（保留作图留痕迹，不写作法） （3）若，求的周长. 1 / 1 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专训二十、等边三角形计算问题 牛刀小试 1．（2020·山东昌乐二中月考）如图，点O是等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，并以OC为一边向外作等边三角形OCD，连接AD．若∠AOB=110°， ∠BOC=150°，则∠OAD的度数为（ ） A．45° B．50° C．55° D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知易证△ACD≌BCO，得出∠ADC=∠BOC=150°，又因△OCD是等边三角形， 易证∠ADO=90°，又由∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°，求出∠AOC=100°，从而得∠AOD=40°，再根据直角三角形的两个内角互余即可求出∠OAD的度数． 【详解】 解：∵△ABC和△OCD是等边三角形， ∴AC=BC，OC=CD， ∠ODC=∠DCO=∠COD=∠ACB=60°， ∴∠DCO-∠ACO=∠ACB-∠ACO 即∠ACD=∠BCO． 在△ACD和△BCO中 ∴△ACD≌△BCO． ∴∠ADC=∠BOC=150°． ∴∠ADO=90°， ∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°， ∴∠AOC=100°， ∴∠AOD=40°， ∴∠OAD=90°-40°=50°． 故选B． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键． 2．（2020·长沙市望城区郡维学校初二月考）如图，OE是等边的中线，，点C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边，连接ED，下列说法正确的是（ ） A．ED的最小值是2 B．ED的最小值是1 C．ED有最大值 D．ED没有最大值也没有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】 如图（见解析），先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据等边三角形的性质可得，从而可得点D的运动轨迹，最后根据垂线段最短、直角三角形的性质即可得． 【详解】 如图，连接BD，过点E作，交BD延长线于点F， 和都是等边三角形，， ， ，即， 在和中，， ， ， OE是等边的中线