专题06 线段有关计算与证明（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题06 线段有关计算与证明 知识网络 重难突破 知识点一 线段、直线、射线的联系与区别 1．直线、射线、线段的性质 名称 直线 射线 线段 基本 图形 表示 方法 直线 （ ）（字母无序） 直线 射线 （字母有序） 射线 线段 （ ）（字母无序）线段 端点个数 0 1 2 图形 性质 向两旁无限延伸； 不可延长； 不可度量． 只向一旁无限延伸； 可反向延长； 不可度量． 不能延伸； 可向两旁任意延长； 可度量． 2．直线的性质 直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线，可简述为“两点确定一条直线”. 直线的其他性质： ①直线没有端点，是向两方无限延伸的，直线不能测量； ②直线上有无穷多个点； ③过一点可以画无数条直线； ④两直线相交只有一个交点. 典例1 （2019秋•嘉祥县期末）如图，下列不正确的几何语句是 　　 A．直线 与直线 是同一条直线 B．射线 与射线 是同一条射线 C．射线 与射线 是同一条射线 D．线段 与线段 是同一条线段 典例2 （2019秋•北海期末）对于直线 ，线段 ，射线 ，在下列各图中能相交的是 　　 A． B． C． D． 典例3 （2018秋•福田区校级期末）直线 上有5个不同的点 、 、 、 、 ，则该直线上共有 　　 条线段． A．8 B．9 C．12 D．10 知识点二 线段中点及计算 1．线段的性质 线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间，线段最短. 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离. 2．线段的中点及等分点 线段的中点的概念：把一条线段分成相等的两条线段的点，如图所示， 是线段 的中点，则 ，另外线段还有三等分点、四等分点等． 3．双中点模型 （1）如图，点C是线段AB上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论： ． （2）如图，点C是线段AB延长线上一点，点M是AC中点，点N是BC中点，结论： ． 4．分类讨论 如：点C在直线AB上，则分成如下三种情况： ①点C在线段BA的延长线上时， ； ②点C在线段AB上时， ； ③点C在线段AB的延长线上时， ． 典例1 （2019秋•沈河区期末）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段 等于线段 ，则点 是线段 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例2 （2019秋•龙岗区期末）如图，已知线段 ，按下列要求自己完成画图并计算，延长线段 到点 ，使 ，取 中点 ；如果 ，则线段 的长度为　 　． 典例3 （2019秋•唐县期末）两根木条，一根长 ，另一根长 ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 　　 A． B． C． 或 D． 或 典例4 （2019秋•郓城县期末）如图， 是线段 上一点， ， 、 两点分别从 、 出发以 、 的速度沿直线 向左运动 在线段 上， 在线段 上），运动的时间为 ． （1）当 时， ，请求出 的长； （2）当 时， ，请求出 的长； （3）若 、 运动到任一时刻时，总有 ，请求出 的长； （4）在（3）的条件下， 是直线 上一点，且 ，求 的长． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019•高阳县模拟）“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是 　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线可以向两边延长 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 2．（2019秋•光明区期末）如图，已知线段 ， 是 中点，点 在 上， ，那么线段 的长为 　　 A． B． C． D． 3．（2019秋•龙华区期末）如图，已知线段 ，点 是线段 是一动点，点 是线段 的中点，点 是线段 的中点，在点 从点 向点 运动的过程中，当点 刚好为线段 的中点时，线段 的长为 　　 A．3.2 B．4 C．4.2 D． 4．（2019秋•福田区期末）如图， 是 中点， 是 中点，若 ，则线段 　　 A．6 B．8 C．7.5 D．9.5 5．（2019秋•邛崃市期末）已知线段 ，在直线 上取一点 ，使 ，则线段 的长 　　 A．2 B．4 C．8 D．8或4 6．（2019秋•岐山县期末）如图， ， 是线段 上的两点， 是 的中点， 是 的中点，若 ， ，则 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•丰城市期末）已知平面内有 、 、 、 四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画　 　直线． 8．（2018秋•禅城区期末）如图，已知 为线段 的中点， 在线段 上．若 ， ，则 　 　． 9．（2020春