专题08 一元一次方程有关概念（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题08 一元一次方程有关概念 知识网络 重难突破 知识点一 一元一次方程的概念 1．方程 含有未知数的等式叫方程. 2．一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式： （ ， ， 是已知数）． 注意： （1）方程两边都是整式（即分母中不能出现未知数）； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的指数都是1； （4）化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0. 典例1 （2019秋•罗湖区校级期末）下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是一元一次方程的有 　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．以上答案都不对 典例2 （2019秋•会宁县期末）方程 是关于 的一元一次方程，则 　　． 知识点二 一元一次方程的解 1．方程的解 能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 2.解方程 求方程的解的过程叫做解方程. 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个数值，而解方程是求这个数值的过程. 典例1 （2020•越秀区校级一模）已知 是关于 的方程 的解，则 的值为 　　 A． B． C． D．1 典例2 （2019秋•宝安区期末）下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 　　 A．2 B． C． D． 知识点三 等式的性质 1．等式的性质 等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式． 如果 ，那么 ． 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式． 如果 ，那么 ；如果 （ ），那么 ； 注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； （2）等式两边加或减、乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 典例1 （2019秋•成华区期末）下列等式变形，正确的是 　　 A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•武侯区期末）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为 　　 A． B．2 C． D． 2．（2020•顺德区模拟）下列等式中不是一元一次方程的是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•邱县期末）如果单项式 与 是同类项，那么关于 的方程 的解为 　　 A． B． C． D． 4．（2019秋•成都期末）若 是方程 的解，则 的值为 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2019秋•南山区期末）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，那么关于 的一元一次方程 的解为 　　 A． B． C． D． 6．（2019秋•金牛区期末）如果 ，那么根据等式的性质，下列变形正确的是 　　 A． B． C． D． 二、填空题（共5小题） 7．（2019秋•新都区期末）已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为　 　． 8．（2019秋•南岗区期末）比 的3倍大5的数等于 的4倍用等式表示为　　 ． 9．（2018•深圳模拟）将等式 变形，过程如下：因为 ，所以 （第一步），所以 （第二步），上述过程中，第一步的根据是　 　，第二步得出了明显错误的结论，其原因是　 　． 10．（2019秋•成华区期末）已知 是关于 的方程 的解，则 的值为　　． 11．（2019秋•龙华区期末）若 是方程 的解，则代数式 的值是　 　． 三、解答题（共2小题） 12．（2018秋•武侯区期末）（1）若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值． （2）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，试化简： 13．（2018秋•海淀区校级期中）阅读下列材料： 关于 的方程 的解是 ； 的解是 ； 的解是 ； 以上材料，解答下列问题： （1）观察上述方程以及解的特征， 请你直接写出关于 的方程 的解为　　 ． （2）比较关于 的方程 与上面各式的关系，猜想它的解是　　． （3）请验证第（2）问猜想的结论， （4）利用第（2）问的结论， 求解关于 的方程 的解． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08 一元一次方程有关概念 知识网络 重难突破 知识点一 一元一次方程的概念 1．方程 含有未知数的等式叫方程. 2．一元一次方程 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），像这样的方程叫做一元一次方程． 一元一次方程的标准形式： （ ， ， 是已知数）． 注意： （1）方程两边都是整式（即分母中不能出现未知数）； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的指数都是1； （4）化为最简形式后，含未知数的项的系数不能为0. 典例1 （2019秋•罗湖区校