专题09 一元一次方程解法及应用（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题09 一元一次方程解法及应用 知识网络 重难突破 知识点一 解一元一次方程 1．一元一次方程的解法 解法步骤 具体方法 变形根据 注意事项 去分母 方程两边都乘以各个分母的最小公倍数 等式性质2 ①不能漏乘不含分母的项 ②分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 ①分配律应满足分配到每一项 ②注意符号，特别是去掉括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边 等式性质1 ①移项要变号 ②一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边 合并同 类项 把方程中的同类项分别合并，化成“ ”的形式（ ） 合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变 系数化 为“1” 方程两边同除以未知数的系数 ，得 等式性质2 分子、分母不能颠倒 2．同解方程的概念： 如果方程①的解都是方程②的解，并且方程②的解都是方程①的解，那么这两个方程是同解方程． 3.方程解的讨论 含字母系数的一元一次方程总可以化为 的形式，方程的解由 、 的取值范围确定． （1）当 时， ，原方程有唯一解； （2）当 且 时，原方程有无数解； （3）当 且 时，原方程无解． 典例1 （2019秋•简阳市 期末）下列各题中正确的是 　　 A．由 移项得 B．由 去分母得 C．由 去括号得 D．由 移项、合并同类项得 典例2 （2019秋•成华区期末）解方程： （1） ； （2） ． 典例3 （2019秋•金牛区期末）如果方程 与方程 的解相同，那么 　　． 典例4 （2019秋•罗湖区校级期末）阅读：关于 方程 在不同的条件下解的情况如下：（1）当 时，有唯一解 ；（2）当 ， 时有无数解；（3）当 ， 时无解．请你根据以上知识作答：已知关于 的方程 无解，则 的值是 　　 A．1 B． C． D． 知识点二 一元一次方程应用题 1．用方程思想解决实际问题的一般步骤 ①审：审题，分析题中已知什么，求什么， ②找：找到各数量之间的关系； ③设：设未知数，表示出有关的含字母的式子； ④列：根据题目的意思列方程； ⑤解：解出所列方程，求出未知数的值； ⑥检：检验方程的解是否符合方程，是否符合题意； ⑦答：直接回答问题（单位要注明）． 2．行程问题 （1）行程问题的基本数量关系： ① ；② ；③ ． （2）行程问题的基本类型： ①相遇问题（相向而行）： ②追及问题（同向而行）： ③环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系是：两人走的路程和等于一圈的路程； 同地同向而行的等量关系是：两人所走的路程差等于一圈的路程； ④流水行船： ； ； ； ． 3．工程问题的相关公式 ； ； ． 4．利润问题常用等量关系： 利润问题解题大招： 典例1 （2019秋•宝安区期末）“喜茶”店中的 种奶茶比 种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯 种奶茶、5杯 种奶茶，一共花了135元，问 种奶茶、 种奶茶每杯分别的多少元？若设 种奶茶 元，则下列方程中正确的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•福田区校级期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的 ．若设甲一共做了 天，则所列方程为 　　 A． B． C． D． 典例3 （2019秋•福田区校级期末）小明每天早晨要在 之前赶到距家 的学校上学，小明以 的速度出发， 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以 的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 典例4 （2019秋•龙岗区期末）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为 元的药品进行了降价，现在有三种方案．三种方案哪种降价最多 　　 方案一：第一次降价 ，第二次降价 ； 方案二：第一次降价 ，第二次降价 ； 方案三：第一、二次降价均为 ． A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．不能确定 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•承德县期末）在解方程 时，去分母正确的是 　　 A． B． C． D． 2．（2018•城中区模拟）下列变形中： ①由方程 去分母，得 ； ②由方程 两边同除以 ，得 ； ③由方程 移项，得 ； ④由方程 两边同乘以6，得 ． 错误变形的个数是 　　 个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2018秋•汇川区期末）如果关于 的方程 与方程 的解相同，那么 　　 A． B． C．3 D．1 4．（2019秋•锦