专题08 解直角三角形-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（甘肃专用）

专题08 解直角三角形 1、【2020年兰州23题7分】如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°．求CD的高度．（结果保留根号） B A D C F E 2、【2019年兰州25题8分】某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下: 问题提出: 如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计: 如下图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面的遮阳篷 数据收集: 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最大（）：冬至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小（）；窗户的高度 问题解决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷的长.(结果精确到,参考数据：,Sin77.440≈0.98,  cos77.440≈0.22,   tan77.440≈4.49 ) 3、【2018年兰州24题8分】如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为，，求CD的高度结果保留根号 4、【2020年天水22题7分】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行30分钟后到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上. （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？（参考数据：，） 5、【2019年天水22题7分】某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC的坡度为1∶1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长）．为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶．（参考数据：，） （1）若新坡面坡角为α ，求坡角α 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由． 6、【2019年天水19题9分】根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°． （1）计算AB的长度． （2）通过计算判断此车是否超速． 7、【2020年天水22题7分】图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 5米 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题08 解直角三角形 1、【2020年兰州23题7分】如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°．求CD的高度．（结果保留根号） B A D C F E 解:过B点作CD的垂线，垂足为F,设CD＝x米,则 DF＝（x－3）（米），BF＝AC，BF＝，AC＝AE＋CE ＝，即， 解得，，即CD长为9米． 2、【2019年兰州25题8分】某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下: 问题提出: 如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 方案设计: 如下图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面的遮阳篷 数据收集: 通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最大（）：冬至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小（）；窗户的高度 问题解决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷