练习6 多边形及其内角和-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（人教版）

练习6 多边形及其内角和 一、 选择题   1.（2020-2021·安徽·月考试卷） 一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为 ，那么这个多边形的边数为(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为，依题意有，解得， 这个多边形的边数．故选．   2.（2020-2021·广东·月考试卷） 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（        ）边形． A.六 B.八 C.十 D.十一 【答案】C 【解答】解：这个多边形的边数是.故选． 3.（2020-2021·宁夏·月考试卷） 如图，，，，，相互外离，它们的半径都是，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：∵ 五边形的内角和是：，∴ 阴影部分面积之和．故选． 4.（2020-2021·河北·期中试卷） 如图，四边形四边形，若，则的大小是        A. B. C. D. 【答案】C 【解答】解：∵ 四边形四边形，，∴ ， ∴ . 又∵ 六边形的内角和为，∴ .故选．    5.（2020-2021·甘肃·月考试卷） 如图，木工师傅从边长为的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为 A. B. C. D. 【答案】B 【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长， 所以正六边形的周长是大正三角形周长的，正六边形的周长为， 所以正六边形的边长是．故选．   6.（2020-2021·河北·期中试卷） 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为(        ). A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：五边形的内角和为，所以正五边形的每一个内角为. 如图，延长正五边形的两边相交于点， 则，，即完成这一圆环共需个五边形．故选.   7.（2020-2021·河北·期中试卷） 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数是(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解答】解：多边形的外角和是，根据题意，得，解得．故选. 8.（2020-2021·湖北·期中试卷） 若过边形的一个顶点的所有对角线正好将该边形分成个三角形，则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】解：经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，由题意，得，解得． 故选．   二、 填空题 9.（2020-2021·江西·月考试卷） 如图，，，，是五边形的四个外角，若，则________． 【答案】 【解答】解：由题意得，， 又∵ 多边形的外角和为，∴ ．故答案为：．   10.（2020-2021·福建·月考试卷） 如图，分别以五边形的各个顶点为圆心， 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解答】解：∵ 五边形的外交和为，∴ 图中阴影部分构成了半径为的圆， ∴ 图中阴影部分的面积为.故答案为：．   11.（2019-2020·河北·期末试卷） 由图中所表示的已知角的度数，可知的度数为________. 【答案】 【解答】解：多边形的外角和为，.故答案为：.   12.（2010·浙江·中考模拟） 下列正多边形中能单独镶嵌平面的是________．（填写序号） ①正三角形      ②正方形        ③正五边形       ④正六边形． 【答案】①②④ 【解答】解：①正三角形的每个内角是，能整除，能镶嵌平面；②正方形的每个内角是，个能镶嵌平面；③正五边形每个内角是：，不能整除，不能镶嵌平面；④正六边形每个内角为度，能找出度，能镶嵌平面．故答案为：①②④．   13.（2020-2021·内蒙古·月考试卷） 一个多边形的内角和为 ，那么过这个多边形的一个顶点可作________条对角线． 【答案】 【解答】解：设多边形是边形，由多边形的内角和公式得到：，解得， ∴ 过这个多边形的一个顶点可作条对角线．故答案为：.   14.（2020-2021·福建·月考试卷） 若一个多边形从一个顶点可以引条对角线，则这个多边形的内角和是________． 【答案】 【解答】解：设多边形边数为，由题意得：，解得， 所以多边形的内角和为．故答案为：． 三、 解答题   15.（2020-2021·安徽·月考试卷） 阅读阿进与明明的对话，解决下列问题： “多边形内角和为”，为什么不可能？ 明