专题07 二元一次方程组及解法（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题07 二元一次方程组及解法 知识网络 重难突破 知识点一 二元一次方程（组）概念及解 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程. 注意：二元一次方程的识别方法 ①“二元”，即含有两个未知数； ②“一次”，即含未知数的次数是1； ③“整式方程”，即未知数不能出现在分母中。 2、二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组． 注意： ①含有两个整式方程； ②方程中共含有两个未知数； ③含未知数的项的次数都是1． 3、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 注意： ①二元一次方程的每一个解都是一对数值，而不是一个数； ②一般情况下，一个二元一次方程有无穷多个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，那么也可能只有有限个特殊的解。 4、二元一次方程组的解 我们把二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意： ①方程组的解同时满足方程组中的每一个方程； ②由于方程组需用“｛”括起来，所以方程组的解也要用“｛”括起来． 5、二元一次方程组解的情况 （1）唯一解；（2）无数解；（3）无解． 典例1 （2019秋•成都期末）下列方程是二元一次方程的是 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019春•迁西县期末）已知 是关于 、 的二元一次方程 的一个解，则 的值是 　　 A． B．1 C． D．5 典例3 （2020春•港南区期末）下列各组数值是二元一次方程 的解的是 　　 A． B． C． D． 典例4 （2020春•肇源县期末）已知 是方程组 的解，则 、 的值分别为 　　 A．2，7 B． ，3 C．2，3 D． ，7 知识点二 二元一次方程组的解法 1、代入消元法 将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 注意： ①找准消元对象。消元对象一般选取系数简单的（如系数的绝对值较小的，系数是±1的）未知数，使变性后的方程比较简单或代入后比较容易化简； ②在用代入法解二元一次方程组的一般步骤的第（2）步中，必须理解“另一个”的含义，否则，若把y=ax+b代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方程比较简单． 2、 加减消元法 把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 注意： ①化为标准形式。用加减消元法解二元一次方程组时，一般先把方程组整理成 的标准形式，再设法加减消元，这样不易出错； ②选准消元对象。当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该未知数较简单。 典例1 （2019春•梁园区期末）解方程组 时，把①代入②，得 　　 A． B． C． D． 典例2 （2020春•宁阳县期末）已知 ， 满足方程组 ，则 　　 A．3 B．5 C．7 D．9 典例3 （2019秋•龙岗区校级期末）解方程组 （1） ； （2） ． 知识点三 同解问题 方法技巧：理解方程组的解的实质，由方程组消去未知系数，构造只含两个未知数的二元一次方程，再根据其他条件求出两个未知数的值，最后回代求出未知数的值。 题型： 1、一个二元一次方程组和一个二元一次方程的同解，可以理解为三个方程有相同的解，可以选择其中两个构成二元一次方程组求解，再代入另一个方程求参数的值；或理解为三个方程构成一个三元一次方程组求解； 2、两个方程组有相同的解可以理解成四个方程具有相同的解，先将不含参数的方程联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值。 典例1 （2019秋•成都期末）关于 、 的方程组 与 有相同的解，则 的值为　　． 知识点四 二元一次方程组及解的综合问题 典例1 （2019秋•新都区期末）若 ，则 　　 典例2 （2020•拱墅区校级模拟）已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为 　　 A．2 B． C．0 D．4 典例3 （2019秋•青羊区期末）若方程组 无解，则 图象不经过第　 　象限． 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•青羊区校级期末）已知 是方程 的解，则 的值是 　　 A．1 B． C． D．2 2．（2019秋•锦江区校级期末）二元一次方程 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解 是 　　 A． B． C． D． 3．（2019春•内江期末）已知关于 、 的方程组 的解为 ，则 、 的值