专题08 二元一次方程组的应用（知识点串讲）-2020-2021学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（北师大版）

专题08 二元一次方程组的应用 知识网络 重难突破 知识点一 一次函数与二元一次方程（组） 1．一次函数与二元一次方程的关系 一次函数 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 的解；以二元一次方程 的解为坐标的点都在一次函数 的图象上． 2．一次函数与二元一次方程组的关系 如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应二元一次方程组的解． 所以求两直线交点的方法为：联立函数关系式，求解方程组． 已知两直线 和 相交于一点，求交点坐标． ①联立两个直线的函数关系式得到方程组 ②解关于x和y的方程组，得到交点坐标． 用一次函数的图象法求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图象解法． 典例1 （2018秋•宝安区期末）已知二元一次方程组 的解为 ，则函数 和 的图象交点为坐标为 　　 A． B． C． D． 典例2 （2019秋•奉化区期末）如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则方程组 的解是　　． 知识点二 二元一次方程组解决实际问题 1、一般步骤： （1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母（如x，y）表示题目中的两个未知数； （2）找出能够表达实际问题全部含义的两个相等关系； （3）根据这些相等关系列出方程组； （4）解这个方程组，求出未知数的值； （5）检验求出的解是否符合实际意义； （6）写出答案. 2、行程问题常用等量关系： （1） ； （2） ； （3） ． 3、工程问题常用等量关系： 工作时间×工作效率=工作总量 4、利润问题常用等量关系： （1）利润=售价-进价（成本）； （2） ； （3）售价=进价×（1+利润率）； （4）售价=标价×打折率． 典例1 （2019秋•福田区期末）我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人，小和尚有 人．则下列方程或方程组中： ① ；② ；③ ；④ 正确的是 　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 典例2 （2019秋•金牛区期末）某市为了鼓励居民节约用水，决定水费实行两级收费制度．若每月用水量不超过10吨（含10吨），则每吨按优惠价 元收费；若毎月用水量超过10吨，则超过部分毎吨按市场价 元收费，小明家3月份用水20吨，交水费50元；4月份用水18吨，交水费44元． （1）求每吨水的优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为 吨，应交水费为 元，请写出 与 之间的函数关系式． 典例3 （2020春•肇源县期末）列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元 零售价（元 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润． 知识点三 方案选择问题 优化方案问题首先要列举出所有可能的方案，然后按照题目要求分别求出每种方案的具体结果，进行比较，最后选择最优方案。 典例1 （2019秋•锦江区校级期末）某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如表所示； 甲 乙 成本（元 套） 25 28 售价（元 套） 30 38 （1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒 万套，增加生产乙种礼盒 万套 ， 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案． （3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为 万元，请写出 与 的函数关系式，并求出当 为多少时成本 有最小值，并求出成本 的最小值为多少万元？ 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019秋•平果县期末）如图，函数 和 的图象交于点 ，关于 ， 的方程组 的解是 　　 A． B． C． D． 2．（2018•杭州）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得 分，每答错一道题得 分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则 　　 A． B． C． D． 3．（2020•舟山模拟）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场