1.1.1 空间向量及其线性运算(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 1.1.1　空间向量及其线性运算 1.1　空间向量及其运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念． 2．经历由平面向量的线性运算推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算及其运算律． 3．掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用. 通过空间向量的概念、空间向量的线性运算及共线、共面的充要条件的学习，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 一、空间向量的有关概念 大小　 方向　 大小　 有向线段　 a，b，c，…　 |a|　 课前预习案 1．定义：在空间，我们把具有_______和_______的量叫做空间向量． 2．长度或模：空间向量的_______叫做空间向量的长度或模． 3．表示法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(几何表示法：空间向量用___________表示.,字母表示法：用字母______________表示，, 若向量a的起点是A，终点是B，, 则向量a也可以记作_______，, 其模记为______或______.)) eq \o(AB,\s\up18(→))　 |eq \o(AB,\s\up18(→))|　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 4．几类常见的空间向量 0　 1　 1　 1　 相等　 相反　 －a　 互相平行　 重合　 平行　 平行　 相同　 相等　 名称 定义 表示法 零向量 长度为____的向量 0 单位向量 模为____的向量 |a|＝____或|eq \o(AB,\s\up18(→))|＝____ 相反向量 与向量a长度_______而方向_______的向量 ______ 共线向量 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线___________或_______，那么这些向量叫做共线向量或_______向量. a∥b 规定：零向量与任意向量_______ 0∥a 相等向量 方向_______且模_______的向量 a＝b或eq \o(AB,\s\up18(→))＝eq \o(CD,\s\up18(→)) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 二、空间向量的线性运算 0　 \s\up18(→(→)　 1．空间向量的加法、减法以及数乘运算的运算法则 由图(1)，知 ①a＋b＝eq \o(OA,\s\up18(→))＋eq \o(AB,\s\up18(→))＝_____； ②a－b＝_____________. 由图(2)，知 ③当λ＞0时，λa＝λeq \o(OA,\s\up18(→))＝_____； 当λ<0时，λa＝λeq \o(OA,\s\up18(→))＝_____； 当λ＝0时，λa＝____. eq \o(OB,\s\up18(→))　 eq \o(OA,\s\up18(→))－eq \o(OC,\s\up18(→))＝eq \o(CA,\s\up18(→))　 eq \o(PQ,\s\up18(→))　 eq \o(MN,\s\up18(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．空间向量的线性运算满足的运算律 交换律：a＋b＝_______； 结合律：a＋(b＋c)＝____________，λ(μa)＝________； 分配律：(λ＋μ)a＝__________, λ(a＋b)＝_________. 3．一般地，对于三个不共面的向量a，b，c，以任意点O为起点，a，b，c为邻边作平行六面体，则a，b，c的和等于以____为起点的平行六面体___________所表示的向量． b＋a　 (a＋b)＋c　 (λμ)a　 λa＋μ a　 λa＋λb　 O　 体对角线　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1. 三、共线向量与共面向量 互相平行或重合　 共线向量　 同一个平面　 a＝λb　 p＝xa＋yb　 共线(平行)向量 共面向量 定义 表示空间向量的有向线段所在的直线_________________，则这些向量叫做___________或平行向量 平行于_____________的向量，叫做共面向量 充要 条件 对于空间任意两个向量a，b(b≠0，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________) 若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对