1.2 空间向量基本定理(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 1.2　空间向量基本定理 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．了解空间向量基本定理及其意义． 2．掌握空间向量的正交分解． 3．掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法. 通过空间向量基本定理及其意义的学习与运用，加强数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算、数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c_________，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝_____________. 2．基底：如果三个向量a，b，c不共面，那么所有空间向量组成的集合就是___________________________________.这个集合可看作由向量a，b，c生成的，我们把{a，b，c}叫做空间的一个_______，a，b，c都叫做基向量． 一、空间向量基本定理 不共面　 xa＋yb＋zc　 {p|p＝xa＋yb＋zc, x，y，z∈R}　 基底　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．单位正交基底：如果空间的一个基底中的三个基向量___________，且长度都为____，那么这个基底叫做单位正交基底，常用______________表示． 2．正交分解：把一个空间向量分解为_______________的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 二、空间向量的正交分解 两两垂直　 {i，j，k}　 三个两两垂直　 1　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.(　　) (2)空间中的基底是唯一的．(　　) (3)零向量能作为基向量．(　　) (4)空间任一向量都可以分解成三个不共面向量和的形式，且分解是唯一的．(　　) (5)空间同一向量对不同基底的分解，有序实数组存在且是不同的．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．(教材P12练习1改编)已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，则可以和向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是(　　) A．a　　 B．b　　 C．a＋2b　　 D．a＋2c 答案　D　 解析　能与p，q构成基底，则与p，q不共面．∵a＝eq \f(p＋q,2)，b＝eq \f(p－q,2)，a＋2b＝eq \f(3p－q,2)，∴A、B、C都不合题意，由于{a，b，c}构成基底，∴a＋2c与p，q不共面，可构成基底. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 答案　D　 3．点P是矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别是PC，PD上的点，且eq \o(PM,\s\up18(→))＝eq \f(2,3) eq \o(PC,\s\up18(→))，eq \o(PN,\s\up18(→))＝eq \o(ND,\s\up18(→))，则满足eq \o(MN,\s\up18(→))＝xeq \o(AB,\s\up18(→))＋yeq \o(AD,\s\up18(→))＋zeq \o(AP,\s\up18(→))的实数x，y，z的值分别为(　　) A．－eq \f(2,3)，eq \f(1,6)，eq \f(1,6)　　 B．eq \f(2,3)，－eq \f(1,6)，eq \f(1,6) C．－eq \f(2,3)，eq \f(1,6)，－eq \f(1,6)　　 D．－eq \f(2,3)，－eq \f(1,6)，eq \f(1,6) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 解析　如图所示，取PC的中点E，连接NE，则eq \o(MN,\s\up18(→))＝eq \o(EN,\s\up18(→))－eq \o(EM,\s\up18(→))＝eq \f(1,2) eq \o(CD,\s\up18(→))－(eq \o(PM,\s\up18(→))－eq \o(PE,\s\up18(→)))＝eq \f(1,2) eq \o(CD,\s\up18(→))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(PC,\s\up18(→))－\f(1,2)\o(PC,\s\up18(→