1.3 空间向量及其运算的坐标表示(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 1.3.1　空间直角坐标系 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性． 2．会用空间直角坐标系刻画点的位置． 3．掌握空间向量的坐标表示． 4．掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示． 5．借助空间向量运算的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式. 通过空间直角坐标系的建立、空间向量的坐标表示、空间向量的线性运算和数量积的坐标表示的学习与应用，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．空间直角坐标系的定义：在空间中选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}．以点O为原点，分别以__________的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做_________.这时我们就建立了一个空间直角坐标系_______，O叫做原点，__________都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为______平面，______平面，______平面，它们把空间分成八个部分． 一、空间直角坐标系 i，j，k　 坐标轴　 Oxyz　 i，j，k　 Oxy　 Oyz　 Ozx　 课前预习案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝________________，∠yOz＝_______. 3．右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让___________指向x轴的正方向，_______指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标轴为右手直角坐标系．本书建立的坐标系都是右手直角坐标系． 135°(或45°)　 90°　 右手拇指　 食指　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A xi＋yj＋zk　 有序实数组(x，y，z)　 A(x，y，z)　 横　 纵　 竖　 4．空间点的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量eq \o(OA,\s\up18(→))，且点A的位置由向量eq \o(OA,\s\up18(→))唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使eq \o(OA,\s\up18(→))＝_____________.在单位正交基底{i，j，k}下与向量eq \o(OA,\s\up18(→))对应的______________________，叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作_____________，其中x叫做点A的_____坐标，y叫做点A的_____坐标，z叫做点A的_____坐标． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A xi＋yj＋zk　 (x，y，z)　 a＝(x，y，z)　 5．空间向量的坐标表示：在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作eq \o(OA,\s\up18(→))＝a，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝_____________.有序实数组____________叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记为_______________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 二、空间向量运算的坐标表示 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)　 (a1－b1，a2－b2，a3－b3)　 (λa1，λa2，λa3)　 a1b1＋a2b2＋a3b3　 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3　 向量运算 坐标表示 a＋b ___________________________ a－b ___________________________ λa __________________ a·b ___________________ a∥b ____________________________ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A a1b1＋a2b2＋a3b3＝0　 向量运算 坐标表示 a⊥b ______________________ |a| eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3)) cos 〈a，b〉 eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b