1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 1.4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4　空间向量的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量． 2．掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法． 3．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系． 4．能用向量方法证明有关直线、平面之间的位置关系，体会向量方法在研究几何问题中的应用. 通过直线的方向向量和平面的法向量的求法、利用向量方法证明有关直线、平面之间的位置关系的学习，增强数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 一、空间中点、直线和平面的向量表示 课前预习案 空间图形 向量表示 图形表示 点 在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P就可以用_________来表示．我们把_________称为点P的位置向量. 向量eq \o(OP,\s\up18(→))　 向量eq \o(OP,\s\up18(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 空间图形 向量表示 图形表示 直线 点A是直线l上的一个点，a是直线l的方向向量，在直线l上取eq \o(AB,\s\up18(→))＝a，取定空间中的任意一点O，则点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使eq \o(OP,\s\up18(→))＝_________或eq \o(OP,\s\up18(→))＝__________，这就是空间直线的向量表达式. eq \o(OA,\s\up18(→))＋ta　 eq \o(OA,\s\up18(→))＋teq \o(AB,\s\up18(→))　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 向量a　 向量a　 空间图形 向量表示 图形表示 平面 取定空间任意一点O，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使eq \o(OP,\s\up18(→))＝_______________，这个式子称为空间平面ABC的向量表示式. 平面 的法 向量 直线l⊥α，取直线l的方向向量a，我们称________为平面α的法向量．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以________为法向量的平面完全确定，可以表示为集合_________________. eq \o(OA,\s\up18(→))＋xeq \o(AB,\s\up18(→))＋yeq \o(AC,\s\up18(→))　 {P|a·eq \o(AP,\s\up18(→))＝0}　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 二、空间中直线、平面的平行 u1∥u2　 ∃λ∈R，使得u1＝λu2　 u⊥n　 u·n＝0　 位置关系 向量表示 图形表示 线线 平行 设u1，u2分别是不重合的直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔_________⇔______________________. 线面 平行 设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔_______⇔__________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A n1∥n2　 ∃λ∈R，使得n1＝λn2　 位置关系 向量表示 图形表示 面面 平行 设n1，n2分别是不重合的平面α，β的法向量，则α∥β⇔_________⇔______________________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 三、空间中直线、平面的垂直 u1⊥u2　 u1·u2＝0　 u∥n　 ∃λ∈R，使得u＝λn 位置关系 向量表示 图形表示 线线 垂直 设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则l1⊥l2⇔_________⇔____________. 线面 垂直 设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则l⊥α⇔_______⇔____________________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A n1⊥n2　 n1·n2＝0　 位置关系 向量表示 图形表示 面面 垂直 设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则α⊥β ⇔_________⇔____________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的