1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

空间向量与立体几何 第一章 第1课时　用空间向量研究距离问题 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 1.4　空间向量的应用 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握点到直线的距离公式、点到平面的距离公式． 2．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题． 3．能描述用向量方法解决距离问题的程序，体会向量方法在研究距离问题中的作用. 通过点到直线的距离公式、点到平面的距离公式的学习以及利用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，强化数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 一、点到直线的距离 (a·u)u　 课前预习案 点到直线的距离：已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．如图，设eq \o(AP,\s\up18(→))＝a，则向量eq \o(AP,\s\up18(→))在直线l上的投影向量eq \o(AQ,\s\up18(→))＝__________.点P到直线l的距离PQ＝eq \r(\a\vs4\al(|\o(AP,\s\up18(→))|2－|\o(AQ,\s\up18(→))|2))＝_________，如图． eq \r(a2－a·u2)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 二、点到平面的距离 点到平面的距离：设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离d＝_____，如图． eq \f(|\o(AP,\s\up18(→))·n|,|n|)　 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)用向量法求点线距，是将点线距转化为已知点与直线上一点构成的向量在与直线垂直的向量方向上的投影向量的模．(　　) (2)用向量法求点面距，是将点面距转化为已知点与平面内一点构成的向量在平面的法向量方向上的投影向量的模．(　　) (3)两异面直线间的距离可以转化成线面距，进而可转化成点面距．(　　) (4)两平行直线间的距离可以转化成点线距．(　　) (5)线面距、面面距可以转化成点面距．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到α的距离为(　　) A．10　　 B．3　　 C．eq \f(8,3)　　 D．eq \f(10,3) 答案　D　 解析　A(－1,3,0)，P(－2,1,4)，∴eq \o(AP,\s\up18(→))＝(－1，－2,4)． ∴eq \o(AP,\s\up18(→))·n＝10，|n|＝3，∴点P到α的距离为＝eq \f(|\o(AP,\s\up18(→))·n|,|n|)＝eq \f(10,3). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 3．已知向量n＝(6,3,4)和直线l垂直，点A(2,0,2)在直线l上，则点P(－4,0,2)到直线l的距离为________. 答案　eq \f(36\r(61),61)　 解析　eq \o(AP,\s\up18(→))＝(－6,0,0)，d＝eq \f(|\o(AP,\s\up18(→))·n|,|n|)＝eq \f(|－36|,\r(36＋9＋16))＝eq \f(36\r(61),61). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 4．已知直线AB∥平面α，平面α的法向量为n＝(1,0,1)，平面α内一点C的坐标为(0,0,1)，直线AB上点A的坐标为(1,2,1)，则直线AB到平面α的距离为________. 答案　eq \f(\r(2),2)　 解析　由于直线AB∥平面α，故直线AB到平面α的距离可转化为点A到平面α的距离，又eq \o(CA,\s\up18(→))＝(1,2,0)，所以点A到平面α的距离为d＝eq \f(|\o(CA,\s\up18(→))·n|,|n|)＝eq \f(1,\r(2))＝eq \f(\r(2),2). 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学　选择性必修　第一册　A 在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是线段DC1的中点，分别以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z