2.1.1 倾斜角与斜率(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 2.1.1　倾斜角与斜率 2.1　直线的倾斜角与斜率 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念． 3．经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 4．掌握倾斜角与斜率的对应关系. 通过直线的倾斜角和斜率的概念及对应关系的学习与运用，达成数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 一、直线的倾斜角 x　 上　 0°　 定义 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，____轴正向与直线l向_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角 规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的斜角为______ 记法 α 课前预习案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 倾斜程度　 倾斜角　 图示 范围 0°≤α<180° 作用 (1)表示平面直角坐标系内一条直线的___________ (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的_________，二者缺一不可 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的坐标有如下关系：tan α＝________. 2．我们把一条直线的倾斜角α的_________叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________. 二、直线的斜率 正切值　 tan α　 eq \f(y2－y1,x2－x1)　 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，它们的对应关系： α＝90°　 0　 k<0　 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° __________ 90°<α<180° 斜率(范围) ____ k>0 不存在 _______ 4．若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝_____. eq \f(y,x)　 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．(　　) (2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．(　　) (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．(　　) (4)直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．(　　) (5)坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并不所有直线都有斜率．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2．下图中α能表示直线l的倾斜角的是(　　) A．①　　 B．①②　　 C．①③　　 D．②④ 答案　C　 解析　结合直线l的倾斜角的概念可知①③可以. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．(教材P55练习2改编)在直角坐标系中，一条直线的斜率为eq \r(3)，则此直线的倾斜角为(　　) A．30°　　 B．60°　　 C．120°　　 D．150° 答案　B　 解析　由题意得tan α＝eq \r(3)，又0°≤α<180°，∴α＝60°. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 4．若点A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则a的值为______. 答案　4　 解析　kAC＝eq \f(5－3,6－4)＝1，kAB＝eq \f(a－3,5－4)＝a－3. 由于A，B，C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A (1)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45° B．α－135° C．135°－α D．当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°，当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° (2)设直线l1过原点，其倾斜角α＝15°，直线l1与l2的交点为A，且l1与l2向上的方向之间所成的角为75°，则直线l2的倾斜角为________. 探究一　求直线的倾斜角 课堂探究案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修