2.2.1 直线的点斜式方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 2.2.1　直线的点斜式方程 2.2　直线的方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．根据确定直线位置的几何要素，探索直线的点斜式方程． 2．掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会熟练应用． 3．了解截距的概念，了解直线方程的斜截式方程与一次函数的关系． 4．会用直线的点斜式方程和斜截式方程解决直线的平行与垂直问题. 通过直线方程的点斜式和斜截式的应用，提高数学抽象、直观想象、逻辑推理与数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 一、直线的点斜式方程 y－y0＝k(x－x0)　 课前预习案 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 点斜式 点P(x0，y0) 和斜率k __________________ 斜率存在 的直线 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 二、直线的斜截式方程 y＝kx＋b　 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截式 斜率k和在y轴上的截距b ___________ 斜率存在 的直线 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔___________________；(2)l1⊥l2⇔____________. 三、直线平行、 垂直的判断 k1＝k2，且b1≠b2　 k1k2＝－1　 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线．(　　) (2)eq \f(y－y0,x－x0)＝k与y－y0＝k(x－x0)都是直线的点斜式方程．(　　) (3) 直线的斜截式方程y＝kx＋b即为一次函数的解析式．(　　) (4) 直线的纵截距是直线与y轴交点的纵坐标．(　　) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2．(教材P62练习2改编)直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是 (　　) A．2　　 B．－1　　 C．3　　 D．－3 答案　C　 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．(教材P61例2改编)已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于 (　　) A．2　　 B．1　　 C．0　　 D．－1 答案　B　 解析　由a＝2－a，得a＝1. 4．无论k取何值，直线y－2＝k(x＋1)所过的定点是______. 答案　(－1,2) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [知能解读]　若直线的斜率存在，则直线方程为y－y0＝k(x－x0)；若直线的斜率不存在，则直线方程为x＝x0. 探究一　直线的点斜式方程 课堂探究案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 根据下列条件，求直线的方程 (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 解　(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0. (2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [方法总结]　求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，所以，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标，均可求出直线的方程．特别注意：斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程x＝x0. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [训练1]　求出经过点P(3,4)，且满足下列条件的直线方程，并画出图形． (1)斜率k＝2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直． 解　(1)∵直线经过点P(3,4)，斜率k＝2，∴直线方程为y－4＝2(x－3)．如图①. (2)∵直线经过点P(3,4)，且与x轴平行，即斜率k＝