2.2.3 直线的一般式方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 2.2.3　直线的一般式方程 2.2　直线的方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．掌握直线方程的一般式，并会熟练应用． 2．会选择适当的方程形式求直线方程． 3．掌握一般式与其他形式的互化. 通过直线方程的一般式的学习与应用，进一步加强数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 把关于x，y的二元一次方程_______________(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 直线的一般式方程 Ax＋By＋C＝0　　 课前预习案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线．(　　) (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式．(　　) (3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))　　　 B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))　　 D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)) 答案　B　 解析　由直线方程可得该直线的斜率为－eq \f(1,a2＋1)， 又－1≤－eq \f(1,a2＋1)<0，所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π)). 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．如果A·C<0且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限　　 B．第二象限 C．第三象限　　 D．第四象限 答案　C　 4．(教材P65例5改编)过点A(－1,2)，斜率为2的直线的一般式方程为________. 答案　2x－y＋4＝0 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq \f(C,A)>0，在y轴上的截距－eq \f(C,B)>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [知能解读]　在求直线方程时，根据条件，应先选择适当的直线方程的形式，最后再化成一般式方程．选择直线方程的形式时，应注意各种形式的适用条件．若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零． 探究一　直线的一般式方程 课堂探究案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 根据下列条件写出直线方程，并化为一般形式． (1)斜率是eq \r(3)，且经过点A(5,3)； (2)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (3)在x，y轴上的截距分别是－3，－1. 解　(1)由点斜式方程得y－3＝eq \r(3)(x－5)，整理得eq \r(3)x－y＋3－5eq \r(3)＝0. (2)由两点式方程得eq \f(y－5,－1－5)＝eq \f(x－－1,2－－1)，整理得2x＋y－3＝0. (3)由截距式方程得eq \f(x,－3)＋eq \f(y,－1)＝1，整理得x＋3y＋3＝0. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [方法总结]　利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程形式的适用范围，要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，最后将方程形式转化为一般式． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [训练1]　(1)求与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线l的方程； (2)求经过点A(2,1)且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线l的方程． 解　(1)法一：设直线l的斜率为k， ∵l与直线3x＋4y＋1＝0平行，∴k＝－eq \f(3,4). 又∵l经过点(1,2)，可得所求直线方程为y－2＝－eq \f