2.4.2 圆的一般方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 2.4.2　圆的一般方程 2.4　圆的方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．探索并掌握圆的一般方程． 2．能进行圆的一般方程和标准方程的互化． 3．会根据不同的条件利用待定系数法求圆的一般方程． 4．初步掌握点的轨迹方程的求法，并能简单应用. 通过圆的一般方程的学习，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 一、圆的一般方程 课前预习案 当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程，其中圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半径为eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F). 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．点M的轨迹方程是指__________________满足的关系式． 2．轨迹是指点在运动变化过程中形成的_______.在解析几何中，我们常常把图形看作_________________. 3．求符合某种条件的动点M的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过_____________将其转化为关于变量x，y之间的方程． 二、轨迹方程 点M的坐标(x，y)　 图形　 点的轨迹(集合)　 “坐标化”　 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　) (2)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　) (3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．(　　) (4)利用待定系数法求圆的方程，需要三个独立的条件．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2．(教材P88练习2改编)若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是 (　　) A．(1，＋∞)　　　 B．(－∞，1) C．[1，＋∞)　　 D．(－∞，1] 答案　B　 解析　由题意得(－4)2＋22－4×5k>0，k<1. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3,0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为(　　) A．x2＋y2＝25(y≠0) B．x2＋y2＝25 C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0) D．(x－2)2＋y2＝25 答案　C　 解析　线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为eq \f(1,2)|AB|＝5，所以点C(x，y)满足eq \r(x－22＋y2)＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0). 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 4．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为__________. 答案　(0，－1)　 解析　本题考查圆的一般方程及其面积．因为圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的面积为π，所以圆的半径为1，即eq \f(1,2) eq \r(k2＋22－4k2)＝eq \f(1,2) eq \r(4－3k2)＝1，所以k＝0，所以圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，得圆心坐标为(0，－1). 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 探究一　圆的一般方程的概念 课堂探究案 [知能解读]　二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF>0.)) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1)3x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋xy＋1＝0； (3)x2＋y2＋x＋2y＋1＝0； (4)x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0. 解　(1)由于x2，y2的系数不相等，∴该二元二次方程表示的不是圆． (2)由于该二次方程中含有xy项，∴该二元二次方程表示的不是圆． (3)由于D2＋E2－4F＝1＋4－4＞0，∴该二元二次方程表示的是圆． 又x2＋y2＋x＋2y＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2))