2.5.1 第2课时 直线与圆的方程的应用(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

直线和圆的方程 第二章 第2课时　直线与圆的方程的应用 2.5.1　直线与圆的位置关系 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．能正确理解直线与圆的方程． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 3．体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”. 通过直线与圆的方程应用的学习，进一步提升直观想象、逻辑推理、数学运算以及数学建模的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 第一步：建立_________平面直角坐标系，用_____________表示问题中的几何元素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为___________； 第二步：通过代数运算，解决___________； 第三步：把_________________“翻译”成几何结论． 直线与圆的方程的应用 适当的　 坐标和方程　 代数问题　 代数问题　 代数运算的结果　 课前预习案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)利用坐标法解决几何问题时，可以随意建立坐标系．(　　) (2)在实际问题中，应注意变量的取值范围．(　　) (3)最后一步要将代数结果转化为几何结论．(　　) (4)求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤是：审题；建系；求解；还原．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2．(教材P93例3改编)一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过(　　) A．1.4米　　 B．3.0米　　 C．3.6米　　 D．4.5米 答案　C　 解析　可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD＝eq \r(OC2－CD2)＝3.6(米). 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为______________. 答案　x2＋y2－4x＝0　 解析　设圆心为(a,0)(a>0)，则eq \f(|3a＋4|,\r(32＋42))＝2，∴a＝2， 故所求方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 4．(教材P95练习3改编)直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为________. 答案　2eq \r(2)－1　 解析　圆心(－2,1)到直线y＝x－1的距离是d＝eq \f(|－2－1－1|,\r(2))＝2eq \r(2). ∴直线上的点到圆的最近距离是2eq \r(2)－1. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，求B城市处于危险区内的时间． 探究一　直线与圆的方程的实际应用 课堂探究案 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 解　如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．射线AC为∠xAy的平分线，则台风中心在射线AC上移动，点B到AC的距离为20eq \r(2)千米． 则射线AC被以B为圆心，以30千米为半径的圆截得的弦长为2eq \r(302－20\r(2)2)＝20(千米)． 所以B城市处于危险区内的时间为t＝eq \f(20,20)＝1(小时)． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [方法总结] 1．解决直线与圆的方程的实际应用题的步骤 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A 2．建立适当的直角坐标系应遵循的三个原则 (1)若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴． (2)常选特殊点作为直角坐标系的原点． (3)尽量使已知点位于坐标轴上． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学　选择性必修　第一册　A [训练1]　有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 解　以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，