3.3.1 抛物线及其标准方程(课件PPT)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版)

圆锥曲线的方程 第三章 3.3.1　抛物线及其标准方程 3.3　抛物线 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 课程内容标准 学科素养凝练 1．了解抛物线的定义及焦点、准线的概念． 2．了解抛物线的几何图形和标准方程． 3．明确p的几何意义，并能解决简单的求抛物线标准方程问题. 通过抛物线的有关概念和标准方程的学习与运用，强化直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 栏目索引 课前预习案 课堂探究案 冲关演练案 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 一、抛物线的定义 相等　 点F　 直线l　 |MF|＝d　 定义 把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离_______的点的轨迹叫做抛物线 焦点 ______叫做抛物线的焦点 准线 ________叫做抛物线的准线 集合表示 P＝{M|__________，d为点M到准线l的距离} 课前预习案 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 二、抛物线的标准方程 y2＝－2px　 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 y2＝2px (p＞0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) __________ ____________(p＞0) _____ x＝eq \f(p,2) x＝－eq \f(p,2)　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))　 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A x2＝－2py　 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 x2＝2py (p＞0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) __________ ____________(p＞0) _____ y＝eq \f(p,2) y＝－eq \f(p,2)　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))　 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) (2)抛物线的标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离．(　　) (3)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0))，准线方程是x＝－eq \f(a,4).(　　) (4)抛物线就是一元二次函数的图象．(　　) 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 答案　A　 解析　 抛物线x2＝4y开口向上，焦点为(0,1). 2．对抛物线x2＝4y，下列描述正确的是(　　) A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向上，焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,16))) C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，焦点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，0)) 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 3．(教材P132例1(1)改编)抛物线x2＋2y＝0的准线方程为(　　) A．x＝eq \f(1,2)　　 B．x＝－eq \f(1,2) C．y＝eq \f(1,2)　　 D．y＝－eq \f(1,2) 答案　C　 解析　抛物线方程化为x2＝－2y，开口向下，2p＝2，eq \f(p,2)＝eq \f(1,2)，故准线方程为y＝eq \f(1,2). 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 4．(教材P132例1(2)改编)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2)，则它的标准方程为________. 答案　x2＝8y　 解析　由条件可知，抛物线的焦点在y轴正半轴上，且eq \f(p,2)＝2，∴p＝4，所以它的标准方程为x2＝8y. 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A [分析]　首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出p.再写出焦点坐标和准线方程． 探究一　求抛物线的焦点及准线 课堂探究案 指出下列抛物线的焦点坐标和准线方程并说明抛物线开口方向． (1)y＝eq \f(1,4)x2；(2)x＝ay2(a≠0)． 返回导航 第三章　圆锥曲线的方程 数学　选择性必修　第一册　A 解　(1)抛物线y＝eq \f(1,