云南省玉溪市普通高中2021届高三第一次教学质量检测数学（文）试题

2020-2021学年玉溪市普通高中毕业生第一次教学质量检测 文科数学 一､选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 设 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 在一个文艺比赛中， 名专业人士和 名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图． 根据以上折线图，下列结论错误的是（ ） A. A小组打分分值最高分为 分，最低分为 分 B. A小组打分分值的标准差小于B小组打分分值的标准差 C. B小组打分分值的中位数为 D. B小组更像是由专业人士组成 【答案】D 5. 曲线 在点 处的切线的斜率为-4，则 （ ） A. -1 B. -3 C. -4 D. -7 【答案】D 6. 数列 中，若 ，则 （ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】D 7. 公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派已经知道五种正多面体，即正四面体､正六面体､正八面体､正十二面体､正二十面体.后来，柏拉图学派的泰阿泰德( )证明出正多面体总共只有上述五种.如图就是五种正多面体的图形.现有5张分别画有上述五种多面体的不同卡片(除画有的图形不同外没有差别)，若从这5张不同的卡片中任取2张，则取到画有“正四面体”卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 已知向量 ， 的夹角为120°， ，则 （ ） A. B. C. 7 D. 13 【答案】A 9. 已知函数 的部分图象如图所示，若 ，则函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知直线l： 与圆O： 相交于M，N两点，且 的面积 ，则 （ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 11. 已知 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 12. 已知正方体 的棱长为3， 分别为棱 与 上的点，其中 ，平面 经过点 ，则 截此正方体所得的截面为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】C 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 已知实数x，y满足 ，则 的最小值是________． 【答案】2 14. 双曲线 的离心率为___________. 【答案】 15. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”. 此表由若干个数字组成，从第二行起，每一行中数字均等于其“肩上”两数之和.若每行的第一个数构成有穷数列 ，则得到递推关系 .则 ___________. 【答案】256 16. 在三棱锥 中， ， 是正三角形， 为 中点，有以下四个结论： ①若 ，则 的面积为 ； ②若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的体积为 ； ③若 ，则三棱锥 体积为 ； ④若 ，且三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 . 其中结论正确的序号为___________. 【答案】①②④ 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ． （1）求 值； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1）2；（2）1. 18. 物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据 ，其中， 和 分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得 ． （1）用最小二乘法求出回归直线方程（ 与 精确到0.01）； （2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ． 【答案】（1） ；（2）4.70欧姆. 19. 如图所示，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求直线 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若当 时， ，求 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） . 21. 已知椭圆C： 的离心率 ，左、右焦点分别为 ， ，抛物线 的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点． （