专题05《一元一次方程》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（浙教版）

专题05《一元一次方程》 思维导图 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的 叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个 （元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 细节剖析： 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： 1 只含有一个 ，未知数的次数为 ； ②未知数所在的式子是 ，即分母中不含 ． 3．方程的解：使方程的左、右两边 未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的 的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边 同一个 ，结果仍 ． 等式的性质2：等式两边 同一个数，或 同一个不为 的数，结果仍 ． 2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的 ，字母和字母的 保持 ． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． （2）括号外的因数是 ，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去 ，再去 ，最后去 (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边， 移到方程另一边． (4)合并：逆用 分配律，分别合并含有未知数的 及 ，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以 的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的 代入原方程，若方程左右两边的值 ，则是方程的 ；若方程左右两边的值 ，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度× 2.和差倍分问题：增长量＝原有量× 3.利润问题：商品利润＝商品售价－ 4.工程问题：工作量＝ ×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+ ，利息＝本金× ×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 考点1：方程的解 【例1】（1999•烟台）下列方程，以﹣2为解的方程是（　　） A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣1 【解答】解：A、将x＝﹣2代入原方程． 左边＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，右边＝2×（﹣2）＝﹣4， 因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解． B、将x＝﹣2代入原方程． 左边＝4×（﹣2）﹣1＝﹣9，右边＝2×（﹣2）+3＝﹣1， 因为左边≠右边，所以x＝﹣2是原方程的解． C、将x＝﹣2代入原方程． 左边＝5×（﹣2）﹣3＝﹣13，右边＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14， 因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解． D、将x＝﹣2代入原方程． 左边＝3×（﹣2）+1＝﹣5，右边＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5， 因为左边＝右边，所以x＝﹣2是原方程的解． 故选：D． 【例2】（2011•湛江）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值等于　 　． 【解答】解：根据题意得：4+3m﹣1＝0 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 考点2：等式的性质 【例3】（2017•杭州）设x，y，c是实数，正确的是（　　） A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y 【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意； B、两边都乘以c，故B符合题意； C、c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D、两边乘6c，得到，3x＝2y，故D不符合题意； 故选：B． 【例4】（2016•东莞市）已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　） A．5 B．10 C．12 D．15 【解答】解：由x﹣2y+3＝8得：x﹣2y＝8﹣3＝5， 故选：A． 考点3：一元一次方程的定义 【例5】（2014•兴安盟）若方程是一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣2或﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．3 【解答】解：由题意，