专题03《实数》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（浙教版）

专题03《实数》 思维导图 考点1：平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 符号表示 性质 一个正数有两个 ，且互为相反数； 零的平方根为 ； 负数没有 ； 一个正数有一个 的立方根； 一个负数有一个 的立方根； 零的立方根是 零； 重要结论 考点2：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 要点知识 （1）所有的实数分成三类： ．其中 和 统称有理数，无限不循环小数叫做 ． （2）无理数分成三类：① 的数，如，等； ②有 的数，如π； ③有 的数，如0.1010010001… （3）凡能写成 都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. （4）实数和数轴上点是 的. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内， 统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是 ，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是 ，即≥0； 　　（3）任何非负数的 ，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1） 最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是 ； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个 都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它 ；0的绝对值是 . 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序： ，最后算 .同级运算按 顺序进行， 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点 ，在数轴上表示的两个数， 大； 法则2．正数 0，0大于 ，正数大于一切 ，两个 比较，绝对值 ； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有： 法， 法， 法，估算法，平方法. 考点1：算术平方根 【例1】（2015•日照）4的算术平方根是（　　） A． B．±2 C．2 D．± 【解答】解：4的算术平方根是2． 故选：C． 考点2：非负数的性质：算术平方根 【例2】（2015•呼伦贝尔）若|3﹣a|0，则a+b的值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【解答】解：由题意得，3﹣a＝0，2+b＝0， 解得，a＝3，b＝﹣2， a+b＝1， 故选：B． 考点3：立方根 【例3】（2019•陕西）﹣8的立方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解答】解：﹣8的立方根为﹣2， 故选：B 【例4】（2016•德阳）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则xy的立方根为　 ． 【解答】解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|＝0， ∴2x+3＝0，解得x， 9﹣4y＝0，解得y， xy， ∴xy的立方根为． 故答案为：． 考点4：实数与数轴 【例5】（2015•枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c 【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴|a﹣b|＝b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0