专题02《有理数的运算》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（浙教版）

专题02《有理数的运算》 思维导图 知识点1：有理数的运算 1 ．法则： （1）加法法则：① 相加，取 的符号，并把 相加．②绝对值不相等的 两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用 绝对值．③一个数同0相加，仍得 （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ．即a-b= ． （3）乘法法则：①两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘．②任何数同0相乘，都得 ． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ．即a÷b=a·(b≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；②正数的任何次幂都是 ，0的任何非零次幂都是 ． 　 (6)有理数的混合运算顺序：①先 ，再 ，最后 ；②同级运算， 进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按 、 、 依次进行． 知识要点 “ ”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3． （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是 的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是 ，当底数为负数时，指数为 ，则幂为负；指数为 ，则幂为正，例如： ， ． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b= ； ②乘法交换律:ab= ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c= ； ②乘法结合律：（ab）c= （3）分配律：a(b+c)= 考点2：有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1） 比较法；（2）法则比较法：正数 0，0 负数，正数大于 ；两个负数， ；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 考点3：科学记数法、近似数及精确度 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的 如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是 . 知识要点 一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位 3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的 . 知识要点 （1）精确度是指 的接近程度. （2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些. 考点1：有理数的加法 【例1】（2018•铜仁市）计算的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：原式 ＝1 ＝1 ． 故选：B． 【例2】（2020•甘孜州）气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　） A．﹣1℃ B．1℃ C．﹣9℃ D．9℃ 【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1， 则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃． 故选：A． 考点2：有理数的减法 【例3】（2016•宁夏）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10， 则该地这天的温差是10℃， 故选：A． 【例4】（2018•玉林）计算：6﹣（3﹣5）＝　8　． 【解答】解：6﹣（3﹣5）＝6﹣（﹣2）＝8． 故答案为：8． 考点3：有理数的乘法 【例5】（2015•台湾）算式（﹣1）×（﹣3）之值为何？（　　） A． B． C． D． 【解答】