专题01《有理数》-期末挑重点之2020-2021学年上学期七年级数学（浙教版）

专题01《有理数》 思维导图 考点1：正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做 ； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 ． 知识要点 （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的 ， “ ”常省略，但 “ ”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“ ”等规定为正，而把“ ”等规定为负． （3）0既不是 也不是 ，它是正数和负数的 ． 考点2：有理数的分类 （1）按 的关系分类： （2）按 的关系分类：　 　　　 　　 知识要点 （1）有理数都可以写成 的形式，整数也可以看作是分母为 的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以 ，所以有限小数和无限循环小数可看作 ，但无限不循环小数不是 ，例如． （3）正数和零统称为 ；负数和零统称为 ；正整数、0、负整数统称 ． 考点3：数轴 1.定义：规定了 的直线叫做数轴. 知识要点 （1） 是数轴的三要素，三者缺一不可. （2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“ 的线段，而长度单位是为度量线段的 而制定的单位．有 等． （3） 可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动． 2. 数轴与有理数的关系： 都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示 ，还可以表示其他数，比如 . 知识要点 （1）一般地，数轴上原点右边的点表示 ，左边的点表示 ；反过来也对，即正数用数轴上 的点表示，负数用 的点表示，零用 表示. （2）在数轴上表示的两个数， 的数总比 的数大. 考点4：相反数 1.定义：只有 的两个数 ；0的相反数是 . 知识要点 （1）“只”字是说仅仅是 ，其它部分 . （2）“ ”是相反数定义的一部分，不能漏掉. （3）相反数是 出现的，单独一个数不能说是 . （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“ ”号即可. 2.性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离 （这两个点关于 ）. （2）互为相反数的两数和为 . 考点5：多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为 ，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为 ，如-{+[-(-4)]}=-4 . 知识要点 　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与 相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. 　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的 .如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 考点1：正数和负数 【例1】（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（　　） A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%， ∴﹣3%表示表示亏损3%． 故选：A． 【例2】（2018•曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是　． 【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m， ∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m． 故答案是：﹣3m． 考点2：数轴 【例3】（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　 　． 【解答】解