2.2.1-2.2.2数轴、在数轴上比较数的大小-华东师大版七年级数学上册同步讲义（学生版+教师版）

2.2数轴 · 知识点梳理： 1、 数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2、 数轴上点与有理数的关系： （1）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （2）正数、负数、0在数轴上的位置：正数可以用原点右侧的点表示；负数可以用原点左侧的点表示；0用原点表示。 3、在数轴上比较数的大小： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零；正数大于负数。 · 典例精析： 1、下列数轴画法正确的是（ B ） 1 A. -1 B. 0 1 2 3 -1 D. -2 0 1 2 -1 C. -2 0 1 2 2、下列说法中，错误的是（ C ） A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。 B.数轴上的原点表示0. C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是-2. D.数轴上表示-3的点在原点左边3个单位。 解析：C.在数轴上表示-3的点与表示-1的点的距离是2 3、如图，数轴上A点表示的有理数可能是（ C ） A.-1.6 B.-1.4 C.-0.6 D.-0.4 解析：A点位于-1与0之间，因此-1<A<0.A点靠近-1.则A小于-0.5，则A可能是-0.6. 4、在数轴上到原点距离等于2的数是（ C ） A.2 B.-2 C.2或-2 D.不确定 解析：在原点左边，距离原点等于2的数是-2；在原点右边，距离原点等于2的数是2； 5、在数轴上，与表示数-1的点距离是4的点表示的数是（ B ） A.2 B.3或-5 C. D.-4 解析：在-1左边，距离为4的数是-5；在-1右边，距离为4的数是3 6、一个点从数轴上表示-3的点开始，先向左移动5个单位长度，在向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ B ） A.-3 B.2 C.3 D.-2 解析：-3向左平移5个单位长度表示数-8，向右移动10个单位长度表示数2. 7、-3在原点的 左 边，距离原点 3 个单位长度，5对应的点在数轴上距离原点 5 个单位长度，-5对应的点距离5对应的点 10 个单位长度， 类型二：在数轴上比较数的大小 8、下列各数中，最大的数是（ A ） A. B. C.0 D.-2 9、下列说法错误的是（ A ） A.在数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的数大。 B.正数都大于负数。 C.正数都大于0。 D.负数都小于0 解析：左边的数都小于右边的数 10、不小于-4的负整数有（ B ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 解析：不小于-4即大于等于-4。大于等于-4的负整数有-4，-3，-2，-1。 11、m,n在数轴上的位置如图所示，则下面结论正确的是（ C ） A. m>1,n<0 B.m>0,n<-1 C. m<1,n<0 D.m<0,n>-1 解析：m在0到1之间，因此m<1，n在-1左边，因此n<-1,n<0. 12、把下列各组数分别在数轴上表示出来：-5，-3.5, 3, 3.5，-1, 0 （1）这组数中，哪个数最小？哪个数最大？ （2）用“>”把它们连接起来。 （3）这6个数到原点的距离和为多少？ 解析（1）这一组数中，-5最小，3.5最大。 （2）3.5>3>0>-1>-3.5>-5 （3）3.5+3+0+1+3.5+5=16 · 小题精炼： 1、 给出下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③0在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（ D ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D.④ 解析：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，①错误；②数轴上一个点表示一个有理数，②错误；③0在数轴上用原点表示出来，③错误；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，④正确。 2、如图，点P距离3个单位长度的点表示的数是 2或者-5 解析：点P表示-1，点P向右距离3个单位长度的点表示的数是2. 点P向左距离3个单位长度的点表示的数是-5 3、如图，写出A、B、C、D、E各点表示的数。 解析：