【新教材】6.3.2～4 平面向量的坐标表示 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.3.2～4　平面向量的坐标表示 【新知初探】 要点一　平面向量的坐标表示 (1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个 的向量，叫做把向量正交分解． (2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i， j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则 叫做向量a的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示． (3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则eq \o(OA,\s\up6(→))＝ ，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝ ． 思考　根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1. 要点二　平面向量的坐标运算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝ ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝ ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差． (3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标． (4)已知向量eq \o(AB,\s\up6(→))的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝ ． 思考　已知a＝eq \o(OA,\s\up6(→))，b＝eq \o(OB,\s\up6(→))，c＝eq \o(OC,\s\up6(→))，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量a＋b，a－b以及a－3c，然后写出它们的坐标． 【题型通关】 题型一　平面向量的坐标表示 例1　已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AC,\s\up6(→))，eq \o(BC,\s\up6