【新教材】6.3.2～4 平面向量的坐标表示 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

6.3.2～4　平面向量的坐标表示

【新知初探】

要点一　平面向量的坐标表示

 (1)向量的正交分解：把一个向量分解为两个             的向量，叫做把向量正交分解．

(2)向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个       i，

j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使得a＝xi＋yj，则                

叫做向量a的坐标，a＝(x，y)叫做向量的坐标表示．

(3)向量坐标的求法：在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则＝             ，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝                    ．

思考　根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.

 

 

                                                    

要点二　平面向量的坐标运算

(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝                        ，即两个向量和的坐标等于这两个向量相应坐标的和．

(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝                         ，即两个向量差的坐标等于这两个向量相应坐标的差．

(3)若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．

(4)已知向量的起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝                 ．

思考　已知a＝，b＝，c＝，如下图所示，写出a，b，c的坐标，并在直角坐标系内作出向量a＋b，a－b以及a－3c，然后写出它们的坐标．

 

 

 

 

【题型通关】

题型一　平面向量的坐标表示

例1　已知边长为2的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC

的中点，分别求向量，，，的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练1　在例1的基础上，若E为AB的中点，G为三角形的重心时，如何求向量，，，的坐标？

 

 

 

 

 

 

题型二　平面向量的坐标运算

例2　已知平面上三点A(2,-4)，B(0,6)，C(-8,10)，求(1)－；(2)＋2；(3).

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求：(1)2a＋3b；(2)a－3b；(3)a－b.

 

 

 

 

 

题型三　平面向量坐标运算的应用

例3　已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时，

(1)点P在一、三象限角平分线上；

(2)点P在第三象限内．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，－2)，求第四个顶点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

例4　已知O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，设＝a，＝b，＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，试用a，b表示c.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【课堂达标】

1．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b等于(　　)

A．(7,3)       B．(7,7)        C．(1,7)          D．(1,3)