【新教材】6.3.1 平面向量基本定理 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.3.1　平面向量基本定理 【新知初探】 要点一　平面向量基本定理 (1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底． 思考 如图所示，e1,e2是两个不共线的向量，试用e1,e2表示向量eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(CD,\s\up6(→))，eq \o(EF,\s\up6(→))，eq \o(GH,\s\up6(→))，eq \o(HG,\s\up6(→))，a. 要点二　两向量的夹角与垂直 (1)夹角：已知两个 a和b，如图，作eq \o(OA,\s\up6(→))＝a，eq \o(OB,\s\up6(→))＝b， 则 ＝θ (0°≤θ≤180°)，叫做向量a与b的夹角． ①范围：向量a与b的夹角的范围是[0°，180°]． ②当θ＝0°时，a与b ． ③当θ＝180°时，a与b ． (2)垂直：如果a与b的夹角是90°，则称a与b垂直，记作a⊥b. 思考　在等边三角形ABC中，试写出下面向量的夹角． ①eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(AC,\s\up6(→))；②eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(CA,\s\up6(→))；③eq \o(BA,\s\up6(→))、eq \o(CA,\s\up6(→))；④eq \o(AB,\s\up6(→))、eq \o(BA,\s\up6(→)). 【题型通关】 题型一　对向量的基底认识 例1　如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________． ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2