【新教材】6.2.3 向量的数乘 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.2.3　向量的数乘 【新知初探】 要点一　向量数乘运算和运算律 1．向量数乘运算 实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作λa，其长度与方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a|. (2)λa (a≠0)的方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(当 时，与a方向相同，,当 时，与a方向相反；)) 特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0. 2．向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝(λμ)a. (2)(λ＋μ)a＝λa＋μa. (3)λ(a＋b)＝λa＋λb. 特别地，有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)； λ(a－b)＝λa－λb. 思考　你能理解λa的几何意义吗？ 要点二　共线向量定理 1．共线向量定理 向量a (a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa. 2．向量的线性运算 向量的 、 、 运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b. 思考　若向量a与b共线，一定有a＝λb吗？ 【题型通关】 题型一　向量的线性运算 例1　计算： (1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)； (2)eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3a＋2b－\f(2,3)a－b))－eq \f(7,6) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a＋\f(3,7)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(7,6)a))))； (3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)． 跟踪训练1　若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　　) A．－a B．－4b C．c D．a－b 题型二　向量共线的判定及应用 例2　已知非零向量e1，e2不共线． (1)如果eq \o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq \o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋8e2，eq \o(CD,\s\up6(→