【新教材】6.2.1 向量的加法运算 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

 

6.2.1  向量的加法运算

【新知初探】

要点一　向量的加法

1．向量加法的定义

定义：求                      的运算，叫做向量的加法．

对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.

2．向量求和的法则

思考　如图，已知向量a, b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量a＋b.

 

要点二　向量的加法和向量的模

(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b                ，且|a＋b|<|a|＋|b|；

(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向，且|a＋b|＝|a|＋|b|；

(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.

若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.

要点三　向量加法的运算律

 

思考1　根据下图中的平行四边形ABCD，验证向量加法的交换律：a＋b＝b＋a.(注：＝a，＝b)                                

                                

思考2　根据下图中的四边形ABCD，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

 

【题型通关】

题型一　向量加法及其运算律

跟踪训练1　如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点．

(1)＋＝________；    (2)＋＋＝________；

(3)＋＋＝________；(4)＋＋＝________.

题型二　向量加法在平面几何中的应用

例2　已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝.

求证：四边形ABCD是平行四边形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练2　如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，试判断四边形的形状．

 

 

 

 

 

 

 

 

题型三　向量加法的实际应用

例3　在水流速度为4 km/h的河中，如果要船以12 km/h的实际航速与河岸垂直行驶，求船航行速度的大小和方向．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

跟踪训练3　如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例4　在正六边形ABCDEF中，＋＋＋＋＋＝________.