【新教材】6.2.1 向量的加法运算 学案-吉林省长春市第八中学高中数学人教A版（2019版）必修第二册

长春市第八中学 6.2.1 向量的加法运算 【新知初探】 要点一　向量的加法 1．向量加法的定义 定义：求 的运算，叫做向量的加法． 对于零向量与任一向量a，规定0＋a＝a＋0＝a. 2．向量求和的法则 三角形法则 如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq \o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→)) 平行四边 形法则 如图，已知两个不共线向量a，b，作eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b，以eq \o(AB,\s\up6(→))，eq \o(AD,\s\up6(→))为邻边作▱ABCD， 则对角线上的向量eq \o(AC,\s\up6(→))＝a＋b 思考　如图，已知向量a, b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量a＋b. 要点二　向量的加法和向量的模 (1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b ，且|a＋b|<|a|＋|b|； (2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向，且|a＋b|＝|a|＋|b|； (3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|. 若|a|<|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. 要点三　向量加法的运算律 交换律 a＋b＝b＋a 结合律 (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 思考1　根据下图中的平行四边形ABCD，验证向量加法的交换律：a＋b＝b＋a.(注：eq \o(AB,\s\up6(→))＝a，eq \o(AD,\s\up6(→))＝b) 思考2　根据下图中的四边形ABCD，验证向量加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 【题型通关】 题型一　向量加法及其运算律 跟踪训练1　如图，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交