第二十四章 圆（能力提升）-2020-2021学年九年级数学上册单元测试定心卷（人教版 广东专用）

第二十四章 圆（能力提升） 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关于圆的说法中，错误是（ ） A．等圆中，相等的弦所对的弧也相等 B．过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦 C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．相交两圆的圆心距一定垂直平分两圆的公共弦 2．以坐标原点O为圆心，作半径为1的圆，若直线与⊙O相交，则b的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知是的直径，切于点，．则下列结论中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在圆内接四边形中，若，则（ ） A．40° B．130° C．120° D．150° 5．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆过点，直线与交于、两点，则弦长的最小值（ ）． A．8 B．10 C．12 D．16 6．如图，的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段扫过的图形的面积是（　　）平方单位（结果保留） A． B． C． D． 7．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S阴影＝．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图所示，中角平分线与，的外角平分线交于一点，为的内心（三个内角角平分线的交点），交的外接圆于点，若，则（ ） A．3 B．2 C．1 D．4 10．如图，直线与轴、轴分别交于两点，点是以为圆心，为半径的圆上一点，连接，则面积的最小值是（　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如图，点，，在圆上，，则的度数是______． 12．如图，为的弦，过点O作的垂线，交于点C，交于点D，已知的直径为10，，则的长为_______． 13．如图，四边形是的内接四边形，对角线，交于点，且，若，则等于______． 14．如图，、、是的切线，、、为切点，如果，，则的长为_______． 15．如图，点C，D是半圈O的三等分点，直径．连结AC交半径OD于E，则阴影部分的面积是_______． 16．如图所示，的边位于直线l上，．若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线长为______（结果保留根号和）． 17．如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是_____cm． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分） 18．如图：在三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=8，求其内切圆的半径． 19．如图，在直角坐标系中，（0，4）、（4，4）、（6，2）， （1）写出经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标：______； （2）判断点与圆的位置关系． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点 M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）求证：NE与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为，AC=6，求BN的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分） 21．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA． (1)求证：直线MN是⊙O的切线； (2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积． 22．如图，四边形内接于，，，垂足为． （1）若，求的度数； （2）求证：． 23．如图，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径是2cm，E是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号） 五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时P点的坐标和的最大面积； (3)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明． 25．已知，四边形ABCD中，∠ABD＝∠