四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高一12月月考数学试题（图片版）

仁寿一中北校区 12 月月考数学参考答案  选择题： 1—5 CDDBA 6—10 BCCCD 11—12 BD  填空题： 13、< 14、一、三（一或三、一和三） 15、8 16、①③④  解答题： 17、（1）-1 …………5 分 （2） sin ………………5 分 18、（1）简案： { 1 3}A x x  集合 ，…………1 分 { 0 4}x x  集合B ，…………1 分 { 1 3}CuA x x x  或 ，…………2 分  0 1 3 4UC A B x x x     （ ） 或 ，…………2 分 （2）   ,1a 2C a  …………2 分 1 2C a   …………2 分 综上所述： [1, )a   …………2 分 19、（1） 11 6  …………6 分 （2） 25 7 …………6 分 20、（1） 5 7 …………6 分 （2） 125 37 …………6 分 1 21 1 0 (1 )(1 ) 0 1 1 1 -1 1 x x x x x           、解：（ ）由 得， 故函数的定义域为（ ，） ………………1 分 ( ) 1 1 ( ) ( ) lg lg lg1 0 1 1 ( ) f x x x f x f x x x f x            定义域关于原点对称， 是奇函数 函数 为奇函数 ………………2 分 （2）、 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 ( ) ( 1,1) , ( 1,1) 1 1 1 1 ( ) ( ) lg lg lg ) 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) lg lg 1 (1 ) ( ) 1 1, 0 (1 ) ( ) (1 f x x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                             在 是减函数 证明：任取 且 则 （ 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 ) ( ) 0 (1 ) ( ) 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( 1,1) x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x                  即 在 是减函数 ………………4 分 （3）、 2 2 2 2 1 ( ) 1,1 ( ) ( 1) (1 ) ( ) 11 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 5 1 5 2 2 1 5 1 2 1 5 1 2 f x f x f x f x f x x x x x x x x x x                                            由（ ） 在（ ）上是减函数 故不等式可变型为 在（ ，）上是减函数 或 故不等式的解集为（ ，） ………………5 分 2 1 ,012 0)12(02 )12(log2log)12(log )12(log)12(log )()( 122 222 22       kk RxxkRxkxx kxkx kxkx Rxxfxf R xxx xx 成立对成立对 即 成立对 ，由函数是偶函数可得）函数定义域为、解：（ ………………2 分 1)0(0)()( 1, 2 1 1 ] 2 1 1[log) 2 12 log)12log)( )12log)( )12log 2 1 2 1 )12log 2 1 )(2 222 2 22         gxgRxg nRnn xxg ayxxg axaxx axyxfy x x x x x x xx 恒成立，上是减函数，且在故函数 恒成立上是减函数，且在易知函数）（令 ）（（（又 的图像有交点的图像与（ 有解（有解（即方程 的图像有交点的图像与）