全册综合（终极练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

全册综合（终极练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册） 1．已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时，（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出函数在点的切线方程，再根据题意可得出，构造函数，求出的最小值即可求出，从而得到. 【解答】 ， ， 又， 过点切线方程为：，① 又， ，即，又， 因此过点的切线方程为：，② 由题意知①②都为直线, ， ， 令，， 令，， 和时，单调递减，且时，恒成立， 时，单调递增， 时，， ， 则， . 故选：. 【点评】本题主要考查导数的几何意义、导数与函数的单调性以及函数的极值与最值，考查学生的逻辑推理能力与数学运算能力,考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算，是难题. 2．记为等比数列的前n项和，且，若，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据条件转化为首项与公比的方程组，解方程组得首项与公比，再根据等比数列通项公式求结果. 【解答】因为，所以公比， 因此 故选：B 【点评】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．已知函数，则在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程. 【解答】解： ， 求导得：， ， 又， 在处的切线方程为，即. 故选：D. 4．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由极值点的所在区间即可知的导函数的零点区间，应用根的分布可得，结合目标式的几何意义，即可求其范围. 【解答】函数的两个极值分别为和， ∴的两个根为，， ∵，别在区间与内， 所以化为：. 画出可行域如图（阴影部分）， 设，点是可行域内部的点， 则表示直线的斜率， 由图象可得，或， 由得；由得， 所以，，因此或， 即的取值范围为 故选：A. 【点评】关键点【点评】 求解本题的关键在于，根据函数的极值点，求出所满足的等量关系，再由分式型目标函数的取值情况，利用数形结合的方法，即可求解. 5．已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为，即证得为首项为，公差为的等差数列，由此求得的表达式，进而求得的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当时有最小值. 【解答】由已知得，，所以数列为首项为，公差为的等差数列，，则，其对称轴.所以的最小的一项是第项.故选A. 【点评】本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题. 6．已知是定义在上的奇函数，满足，则（ ） A．是增函数， B．是减函数， C．是增函数， D．是减函数， 【答案】C 【分析】利用导数判断函数和函数的单调性，再利用函数的单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【解答】构造函数，则，的符号无法确定，所以，函数的单调性不能确定，A、B选项错误； 构造函数，则，所以单调递增， 所以，即，即， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，并利用函数的单调性来判断不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 【答案】B 【解答】设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列， ∴S7==381， 解得a1=3． 故选B． 8．已知函数的图象过点， 为函数的导函数，e为自然对数的底数若 恒成立，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数设确定在R单调递增，即可求出不等式的解集． 【解答】解：设， 则， 恒成立， 恒成立， 单调递增， ， ， 不等式， ， ， 故选：C． 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确构造函数是关键． 9．函数的最大值是( ) A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】求导函数,求出函数的单调区间，得到函数在处取得最大值. 【解答】，令解得 在上单增，在单减 故选：A 【点评】解决函数极值、最值问题的策略 (1)求极值、最值时，要求步骤规范，含参数时，要讨论参数的大小． (2)函数在给定闭区间上存在极值，一般要将极值与端点值进行比较才能确定最值． 10．函