期末模拟测试-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一、二册）

期末模拟测试 -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一、二册） 一、单选题(共60分) 1．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别在和时,利用二次函数的性质求出值域,然后求并集可得答案. 【解答】当时,在上递增,在上递减, 所以时,函数取得最大值,时,函数取得最小值, 此时的值域为, 当时,在上递增, 所以时,函数取得最小值,时,函数取得最大值0, 此时函数的值域为, 综上所述:函数的值域为. 故选:B 【点评】本题考查了求分段函数的值域,分段求值域再求并集是解题关键,属于基础题. 2．过双曲线右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1，） B．（，） C．（+1，） D．（1，+1） 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得双曲线的渐近线斜率的范围为： ， ∴双曲线离心率的取值范围为 考点：双曲线的简单性质 3．设，向量，且，则的值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据，由解得，再根据，由解得即可. 【解答】∵， ∴， 解得， 又， 所以， 解得， 所以， 故选：A． 【点评】本题主要考查空间向量的共线和垂直的应用，属于基础题. 4．在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的性质、余弦定理，求出，再结合即可求解. 【解答】由题意可得： 由余弦定理可得： 即 ，解得： 所以 故选B. 【点评】本题主要考查了等差数列的性质、余弦定理以及三角形面积公式，属于基础题. 5．下列结论正确的是（ ） A．命题“若，则”为假命题 B．命题“若，则”的否命题为假命题 C．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 【答案】D 【分析】根据不等式性质,可判断A;根据集合关系及否命题定义,可判断B;根据方程有实数根的条件,即可判断C;逆否命题与原命题真假一致,所以判断原命题的真假即可判断D. 【解答】对于A,由不等式性质”不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号方向不变”可知A为真命题,所以A错误; 对于B,命题的否命题为 “若,则”,根据集合关系可知命题为真命题,所以B错误; 对于C,逆命题为 “若方程有实根,则”,根据方程有实数根,,可得,所以为假命题,C错误; 对于D,当时,不等式成立所以命题为真命题.而逆否命题与原命题真假一致,所以逆否命题也为真命题,所以D正确. 故选:D 【点评】本题考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题间的关系,命题真假的判断,属于基础题． 6．直线被圆截得的弦长为（ ） A． B．2 C． D．1 【答案】B 【分析】先求出圆心到直线的距离,再根据勾股定理可求得弦长. 【解答】由可知圆心为,半径为, 所以圆心到直线的距离为, 由勾股定理可得弦长为. 故选:B 【点评】本题考查了由圆的标准方程求圆心和半径,考查了点到直线的距离公式,考查了勾股定理,属于基础题. 7．已知数列的通项公式，前项和为，若，则的最大值是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题意可得当最大时，取得最大值，令，解出不等式可得，求出即可得解. 【解答】根据题意，数列的通项公式是， 其前项和是，有， 即当最大时，取得最大值； 若，且，解得， 即当时，的值为非负， 当，时，， 此时取得最大值10. 故选：B. 【点评】本题考查了数列和一元二次不等式的综合应用，属于基础题. 8．(本题5分)椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】设，代入椭圆方程；根据及向量垂直的坐标关系，可得解方程组即可求得的值，进而可得M到y轴的距离. 【解答】设，点M在椭圆上， 所以 椭圆的焦点为，， 则，， 所以，， 由， 可得， 化简可得 联立可解得， 故M到y轴的距离为， 故选：C. 【点评】本题考查了点与椭圆的位置关系，平面向量数量积的坐标运算，属于基础题. 9．(本题5分)若正实数x，y，满足，则的最小值是（ ） A．1 B．3 C．9 D．18 【答案】C 【分析】将所给等式变形后可得，并根据正实数x，y可求得的范围；将代入，变形后以分离常数形式构造基本不等式，即可求得最小值. 【解答】正实数x，y，满足， 变形可得， 由x，y是正实数可得，解得. 所以 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值为9. 故选：C. 【点评】本题考查了由等量关系求最值，基本不等式求最值的应用，分离常数方法的应用，属于中档题.