第五章 一元函数的导数及其应用（满分练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用（满分练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册） 1．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程. 【解答】的导数为， 可得曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为， 即， 故选A. 【点评】该题考查的是有关曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有求导公式，导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目. 2．已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值代入，可排除A、D,根据导数判断函数的单调性可排除B，即可得出结果. 【解答】函数，当时，，故排除A、D，又，当时，，所以在为减函数，故排除B, 故选：C. 【点评】本题考查函数的图象、利用导数研究函数的单调性，识别函数图象问题，往往可根据特殊值或特殊自变量所在区间利用排除法解答，属于中档题. 3．已知，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断出为奇函数,且在R上单调递增,将所求不等式利用函数性质转化为利用单调性解得答案. 【解答】由得所以函数为奇函数,又因为 故在R上单调递增,则不等 ,即解得:. 所以不等式的解集为. 故选:A. 【点评】本题考查判断函数的奇偶性,单调性,根据函数性质解不等式,属于中档题. 4．如果关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤0 B．a≤l C．a≤2 D．a 【答案】A 【分析】当时，不等式成立，当时 将不等式x3﹣ax2+1≥0在恒成立，转化为在恒成立，最后求解即可. 【解答】当时，不等式成立， 当时 关于x的不等式x3﹣ax2+1≥0在恒成立， 即在恒成立， 令，， 当时，，当时，. 所以在递增，在递减 当时， 当时， 所以的最小值为0. 所以 故选：A 【点评】本题主要考查不等式恒成立问题及导数求最值，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 5．函数的最大值为，且对任意实数，都有，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据，可得函数关于对称，结合三角函数和二次函数的对称性与最值即可得解. 【解答】由，可得函数关于对称，关于对称， 所以必有关于对称， 依题意有. 故选：B 【点评】此题考查根据函数的最值和对称性求参数的取值，关键在于熟练掌握常见基本初等函数的基本性质. 6．已知是的极小值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对函数求导，分别讨论，，三种情况，分别研究函数单调性，确定极值，即可得出结果. 【解答】因为， 所以 ， 由得或， 若，则时，，即单调递增； 时，，即单调递减； 时，，即单调递增； 所以是极大值点，不满足题意； 若，则时，，即单调递增； 时，，即单调递减； 时，，即单调递增； 满足是极小值点； 若，则恒成立，故在定义域上单调递增，无极值； 综上，. 故选：D. 【点评】本题主要考查已知函数极值点求参数范围，熟记导数的方法求函数极值即可，属于常考题型. 7．已知是定义在上的奇函数，满足，则（ ） A．是增函数， B．是减函数， C．是增函数， D．是减函数， 【答案】C 【分析】利用导数判断函数和函数的单调性，再利用函数的单调性可判断出各选项中不等式的正误. 【解答】构造函数，则，的符号无法确定，所以，函数的单调性不能确定，A、B选项错误； 构造函数，则，所以单调递增， 所以，即，即， 故选：C． 【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，并利用函数的单调性来判断不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 8．已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】分析：由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根. 详解：函数， 函数的定义域是， ， 是函数的唯一一个极值点， 是导函数的唯一一个极值点， 在无变号零点， 令， ， ①时，恒成立，在时单调递增； 的最小值为，无解； ②时，有解为：， ，，在单调递减， 时，，在单调递增， 的最小值为， ， 由和图象，它们切于， 综上所述，. 故选：A. 【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题，对参数需要进行讨论. 9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设t=lnx， 则不等