第五章 一元函数的导数及其应用（基础练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

第五章一元函数的导数及其应用（基础练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册） 1．已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出导函数，利用导函数的解析式，判断函数的奇偶性，再应用特殊点的函数值来判断函数的图象． 【解答】解：，，是奇函数，排除B，D． 当x时，0，排除C． 故选：A 【点评】本题考查了函数求导，考查了函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用，属于中档题. 2．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【解答】曲线，即， 当时，代入可得，所以切点坐标为， 求得导函数可得， 由导数几何意义可知， 由点斜式可得切线方程为，即， 故选：A. 【点评】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 3．函数在上有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由在上只有一解，再转化为研究新函数的性质求解． 【解答】由得： ， 由题意在上只有一解， 在上只有一解， 设（），，，时，，递减，时，，递增，，，，因此在上只有一解，即与的图象只有一个交点，如图，则． 故选：B. 【点评】本题考查用导数研究函数的极值，考查用导数研究函数的单调性，解题关键是把问题进行转化，函数只有一个极值点，转化为方程只有一解，再转化为直线与函数图象只有一个交点．由数形结合思想易解． 4．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出函数的定义域，求导，然后解不等式可得出所求的单调递增区间． 【解答】函数的定义域为，， ，解不等式，即，解得， 所以，函数的单调递增区间为，故选A． 【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，解题时注意导数符号与函数单调区间之间的关系，再者就是求出导数不等式的解集后必须与定义域取交集才行，考查计算能力，属于中等题． 5．设函数f(x)＝ax3＋b，若f′(－1)＝3，则a的值为(　　) A．－1 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】求导得出含参数的方程，解出含参方程即可 f′(-1)＝.进而求出含参方程.再解出这个含参数的方程即可 【解答】∵f′(－1)＝＝＝3a＝3，∴a＝1. 答案：C 【点评】本题考查了导数的定义进行四则运算，利用求导法则得出含参方程，再解方程即可，属于基础题. 6．函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析可知，的一个零点为，另一个零点为，且，由此建立关于的不等式，解出即可. 【解答】解：，，的一个零点为， 由韦达定理可知，的另一个零点为， 因为在处取得极大值， 所以在的左侧附近大于0，右侧附近小于0， 因为二次函数是开口向上的抛物线， 所以，即，解得. 故选：A 【点评】本题考查了函数极值的定义，考查了数学运算能力. 7．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，对函数求导判断出单调性，利用的单调性解出不等式即可． 【解答】令，则， 所以在R上单调递增． 因为，所以不等式， 可变形得，即，所以， 解得． 故选：D 8．函数是上的单调函数，则的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可． 【解答】函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立 ，解得 故选：D 【点评】本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题． 9．已知在处取得极值，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据极值点得到，，展开利用均值不等式计算得到答案. 【解答】，故， 根据题意，即， 经检验在处取得极值. ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：. 【点评】本题考查了根据极值点求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 10．函数在区间的单调性为（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．在单调递增，单调递减 D．在单调递减，单调递增 【答案】A 【分析】利用函数的导数在上恒大于等于零，可得函数在区间上单调递增． 【解答】，则恒成立， 即在区间上单调递增， 故选：A 【点评】本题考查导数在单调性中的应用，考查三角函数的性质，属于基础题． 11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数在区间上单调递增，则在上恒