第四章 数列（满分练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列（满分练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册） 1．已知数列，，…，…是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，求得，再利用累乘法即可求得，再结合对数运算，即可求得结果. 【解答】由题设有， 而， 当时，也满足该式，故， 所以， 故选：D. 【点评】本题考查利用累乘法求数列的通项公式，涉及对数运算，属综合基础题. 2．数列的前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用求得数列的通项公式，并利用错位相减法求得的值，进而可得出结果. 【解答】当时，，即； 当时，，则. 满足，所以，对任意的，. 设， 则， 下式上式得， 因此，. 故选：B. 【点评】本题考查利用前项和求通项，同时也考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中等题. 3．已知是公差为的等差数列，前项和是，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论. 【解答】，，，，. ，. 故选：D. 【点评】本题考查利用等差数列的前项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 4．设等比数列的前项和为，若 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由等比数列前项和公式列方程，并解得，然后再次利用等比数列前项和公式，则求得答案． 【解答】设公比为，则， ∴， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查等比数列前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解. 5．已知等比数列中，，则其前3项和的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设公比为,再分公比的正负利用基本不等式求解即可. 【解答】设公比为,则. 当时, , 即,当且仅当时取等号. 当时, , 即,当且仅当时取等号. 所以的取值范围是 故选：D 【点评】本题主要考查了基本不等式的运用,需要注意“一正二定三相等”的用法.属于中档题. 6．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（ ） 频率 半音 C D E F G A B C（八度） A． B．G C． D．A 【答案】B 【分析】利用对数与指数的转化，得到数列为等比数列，公比，然后求得所求半音对应的数列的项数，从而得到答案. 【解答】依题意可知. 由于满足，则， 所以数列为等比数列，公比，对应的频率为，题目所求半音与的频率之比为， 所以所求半音对应的频率为，即对应的半音为. 故选：B. 【点评】本题考查等比数列的应用，涉及对数运算，等比数列的判定，等比数列的性质，属中档题. 7．设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件和等差数列通项公式,用表示出,结合等差数列的前n项和公式即可表示出.由二次函数的性质即可求得取最大值时的值. 【解答】由可得 由等差数列通项公式可得 可得 由等差数列的前n项和可知 由二次函数性质可知当时取得最大值 故选:C 【点评】本题考查了等差数列通项公式及前n项和公式的应用,二次函数性质的应用,属于中档题. 8．在等比数列中，已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中条件求出等比数列的公比，再由可计算出的值. 【解答】设等比数列的公比为，， ，，故选A. 【点评】本题考查等比数列性质的应用，在求解等比数列的问题时，一般要结合题中条件求出公比的值，充分利用等比数列的性质求解，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题. 9．已知是等差数列，，为数列的前项和，且，则的最大值为（ ） A．66 B．56 C．46 D．36 【答案】D 【分析】首先利用已知条件求出的公差，再求出，根据二次函数性质即可求出最大值. 【解答】由已知，得，，所以， 所以， 所以当时，有最大值为, 故选：D. 【点评】本题主要考查了求等差数列前项和的最大值，可以直接利用求出，也可以利用通项公式求出，属于中