第四章 数列（基础练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章数列（基础练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第二册） 1．等差数列的前n项和为，若，，则当取得最大值时，（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据已知条件判断出，由求得，由此判断出，从而判断出当取得最大值时的值. 【解答】根据题意，等差数列中，由，， ，则， 又由为等差数列，则， 又由，则， 则当时，取得最大值， 故选：C 【点评】本小题主要考查等差数列前项和的最值有关计算，属于基础题. 2．在数列中，，（，），则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【解答】，，， 可得数列是以3为周期的周期数列， . 故选：A. 【点评】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题. 3．等比数列的前n项和为，若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，利用等比数列的性质得到,结合，利用根与系数的关系构造二次方程求解得到的值，进而得到等比数列的首项和公比，然后利用求和公式计算即得所求. 【解答】由于在等比数列中，由可得：， 又因为， 所以有：是方程的二实根，又，所以， 故解得：，从而公比 那么， 故选：D． 【点评】本题考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，等比数列的求和，属中档题. 4．已知数列满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用累和法，结合双钩函数的单调性进行求解即可. 【解答】由知：，，…，， 相加得：，，函数在上单调递减，在上单调递增，又，而，且， 故选：C 【点评】本题考查了累和法的应用，双钩函数的应用，考查了数学运算能力. 5．等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（ ）. A．15 B．20 C．25 D．40 【答案】B 【分析】将已知条件转化为的形式，由此求得的关系式，进而求得的值. 【解答】因为等差数列的公差不为零，其前项和为， 又， 所以. 故选：B 【点评】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式，属于基础题. 6．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ） A．24% B．32% C．（－1）100％ D．（－1）100％ 【答案】C 【分析】根据逐年递增成等比数列，依次列出各年的量，进而求得增加比率． 【解答】设2004年储蓄量为 ，根据等比数列通项公式得 2005年储蓄量为 2006年储蓄量为 2007年储蓄量为 所以2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加了 所以选C 【点评】本题考查了等比数列通项公式在实际问题中的应用，属于基础题． 7．已知等比数列的各项都为正数，则，，成等差数列，则的值是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设等比数列的公比为，且，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值． 【解答】解：设等比数列的公比为，且， ，，成等差数列， ，则， 化简得，，解得， 因为 所以， ， 故选：． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，以及等差中项的性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题． 8．若是等比数列，前项和，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由与的关系，求出，利用等比数列求和公式算出结果. 【解答】当时，， 又，所以，故， 所以. 故选：D 【点评】本题主要考查了与的关系，等比数列的前项和公式，考查了学生的运算求解能力. 9．设等比数列的公比，前项和为，则=( ) A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】结合等比数列的通项公式、前项和公式，用首项表示出，，从而可求出的值. 【解答】解：因为，，所以. 故选:C. 【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和公式.对于等差数列、等比数列，常用首项和公差（公比）表示已知条件. 10．若数列是等差数列，其公差，且，则（ ） A．18 B． C． D．12 【答案】B 【分析】推导出，解得，从而，由此能求出． 【解答】解：∵数列是等差数列，其公差，且， ，解得， ， 解得. 故选：B. 【点评】本题考查数列的第10项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 11．已知数列是等差数列，且，则( ) A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】A 【分析】根据等差数列通项的基本量的计算，整理化简后，根据已知条件，即可求得. 【解答】设数