第三章 圆锥曲线的方程（基础练）-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章圆锥曲线的方程（基础练） -2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一册） 1．P为抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有（ ） A．|PP1||AA1|+|BB1| B．|PP1||AB| C．|PP1||AB| D．|PP1||AB| 【答案】B 【分析】根据题意可得PP1是梯形AA1B1B的中位线，利用梯形的性质以及抛物线的焦半径公式即可求解. 【解答】根据题意，PP1是梯形AA1B1B的中位线， 故|PP1|=(|AA1|+|BB1|)=(|AF|+|BF|)=|AB|. 故选：B 2．若双曲线与直线有交点，则其离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，让它的斜率比的斜率大，找到的关系，再求离心率的范围. 【解答】双曲线的焦点在轴，一条渐近线方程为， 这条渐近线比直线的斜率大，即，． 故选：C. 【点睛】本题考查双曲线的几何性质、求离心率范围的问题. 3．到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　） A．椭圆 B．两条射线 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】由题意直接得轨迹为两条射线． 【解答】∵到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6， 而|F1F2|＝6， ∴满足条件的点的轨迹为两条射线． 故选B． 【点评】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题． 4．2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为，若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是，，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，根据题意用表示，从而可求出，进而可求出椭圆的离心率. 【解答】以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为轴建立平面直角坐标系， 令地心为椭圆的右焦点，设标准方程为()， 则地心的坐标为(，0)，其中.由题意，得，， 解得，，所以. 故选:D. 【点评】本题考查了椭圆离心率的求解，属于基础题. 5．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得出、的等量关系，进而可求得该椭圆的离心率. 【解答】由于椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则， 则离心率， 故选：B. 【点评】本题考查椭圆离心率的计算，考查计算能力，属于基础题. 6．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义，将的取值转化为求点到直线的距离即可求得答案. 【解答】因为抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离 所以过焦点作直线的垂线 则到直线的距离为的最小值，如图所示： 所以 故选：B 【点评】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题. 7．直线=与椭圆=的位置关系为（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 【答案】A 【分析】根据题意，可得直线=恒过定点，利用点在椭圆内部可判断直线与椭圆的位置关系为相交． 【解答】由题意得直线=恒过定点，而点在椭圆=的内部，所以直线与椭圆相交.故选A． 【点评】本题考查直线与椭圆位置关系的判断，在解题时，利用直线上某点与椭圆的位置来判断直线与椭圆的位置关系． 8． “实数”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】当时，分两种情况讨论，则即可判断两者之间的关系. 【解答】解：若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，因此； 若，当时，此时双曲线的焦点在轴上； 当，此时双曲线的焦点在轴上； 因此“”是“曲线是焦点在轴上的双曲线”的必要而不充分条件. 故选：B. 【点评】考查必要不充分条件的判断，基础题. 9．已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则（ ） A．随点变化而变化 B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意作出图形，由几何知识可知，，即可求出． 【解答】如图所示：延长F2M交PF1于D 由几何知识可知，垂直平分，而， 所以． 故选：C． 【点评】本题主要考查双曲线的定义应用，属于基础题． 10．双曲线与椭圆有相同的焦点，则的值为（ ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析